Derivasjon av funksjon som inneholder "eulertallet"

[chrfin]

Skal derivere f(x) = (4x + 16)*e^-0,5x

Kan noen vise derivasjonen trinn for trinn?



NB! Tar matematikkurset R1, så fremstill løsningen så enkel så mulig, slik at jeg forstår

[ettam]

Jeg kan starte på deriveringen, så avslutter du selv.

[tex]f(x) = (4x + 16) \cdot e^{-0,5x}[/tex]

Bruker regelen for derivasjon av et produkt av to funksjoner:

[tex]f^\prime (x) = (u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]

[tex]f^\prime (x) = ((4x + 16) \cdot e^{-0,5x})^\prime = (4x+6)^\prime \cdot e^{-0,5x} + (4x + 16) \cdot (e^{-0,5x})^\prime[/tex]

[chrfin]

Takk for raskt svar! Jeg har allerede prøvd på den måten, men sliter med å gjøre alle utregningene og faktoriseringene riktig. Hadde virkelig satt pris på om noen kunne gjøre derivasjonen fullstendig, for så å faktorisere den..

[ettam]

Ok, et skritt lengere. Jeg vil helst unngå å regne hele oppgaven. Du lærer best av å streve med dette selv.


[tex]f^\prime (x) = ((4x + 16) \cdot e^{-0,5x})^\prime = (4x+6)^\prime \cdot e^{-0,5x} + (4x + 16) \cdot (e^{-0,5x})^\prime = 4 \cdot e^{-0,5x} + (4x + 16) \cdot (-0,5e^{-0,5x})[/tex]

[chrfin]

Jeg har kommet så langt:

4e^(-0.5x) + (-2xe^(-0.5x) - 8xe^(-0.5x))

= 4e^(-0.5x) - 10xe^(-0.5x)


Er egentlig noen av disse riktig? Har prøvd meg videre å faktorisere, men svaret blir feil:?

Svaret skal til slutt bli (-2x-4)*e^(-0,5x)[/tex]

[ettam]

HVor kommer: 8xe^(-0.5x) i fra!

Det skal være: 8e^(-0.5x)

[chrfin]

aah! Takk! Har det med å gjøre små tullefeil når jeg gjør utregningner