matematikk.net

Skal derivere f(x) = (4x + 16)*e^-0,5x

Kan noen vise derivasjonen trinn for trinn?



NB! Tar matematikkurset R1, så fremstill løsningen så enkel så mulig, slik at jeg forstår

Jeg kan starte på deriveringen, så avslutter du selv.

[tex]f(x) = (4x + 16) \cdot e^{-0,5x}[/tex]

Bruker regelen for derivasjon av et produkt av to funksjoner:

[tex]f^\prime (x) = (u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]

[tex]f^\prime (x) = ((4x + 16) \cdot e^{-0,5x})^\prime = (4x+6)^\prime \cdot e^{-0,5x} + (4x + 16) \cdot (e^{-0,5x})^\prime[/tex]

Takk for raskt svar! Jeg har allerede prøvd på den måten, men sliter med å gjøre alle utregningene og faktoriseringene riktig. Hadde virkelig satt pris på om noen kunne gjøre derivasjonen fullstendig, for så å faktorisere den..

Ok, et skritt lengere. Jeg vil helst unngå å regne hele oppgaven. Du lærer best av å streve med dette selv.


[tex]f^\prime (x) = ((4x + 16) \cdot e^{-0,5x})^\prime = (4x+6)^\prime \cdot e^{-0,5x} + (4x + 16) \cdot (e^{-0,5x})^\prime = 4 \cdot e^{-0,5x} + (4x + 16) \cdot (-0,5e^{-0,5x})[/tex]

Jeg har kommet så langt:

4e^(-0.5x) + (-2xe^(-0.5x) - 8xe^(-0.5x))

= 4e^(-0.5x) - 10xe^(-0.5x)


Er egentlig noen av disse riktig? Har prøvd meg videre å faktorisere, men svaret blir feil:?

Svaret skal til slutt bli (-2x-4)*e^(-0,5x)[/tex]

HVor kommer: 8xe^(-0.5x) i fra!

Det skal være: 8e^(-0.5x)

aah! Takk! Har det med å gjøre små tullefeil når jeg gjør utregningner