a^x = bx osv...

[moth]

Jeg tenkte jeg kunne lage en tråd om dette i håp om å kanskje finne ut noe siden det virker litt komplisert.

Det jeg vet:
Hvis du har [tex]a^x=bx[/tex]
skal du prøve å få det over på
[tex]Ae^A = k[/tex] der
[tex]A = -ln(a)x[/tex] og
[tex]k = -ln(a) \cdot b^{-1}[/tex]
Men er dette fast for A og k, for jeg får det ikke alltid til å stemme.

videre
[tex]Ae^A = k[/tex] blir til
[tex]A = w(k)[/tex]
Men hvor ble det av e, hvorfor regne med den i det hele tatt?

Det virker for meg som det er forskjellige måter å gjøre det på utifra hva tall du regner med. Lurer på om kanskje du må faktorisere [tex]a[/tex] på en eller annen måte, men hvordan og hvorfor?
Tilslutt lurer jeg på hvordan du kommer fram til det andre svaret og om det alltid blir to svar.

Alle svar er hjertelig velkommen

[Janhaa]

Jeg tenkte jeg kunne lage en tråd om dette i håp om å kanskje finne ut noe siden det virker litt komplisert.
Det jeg vet:
Hvis du har [tex]a^x=bx[/tex]
skal du prøve å få det over på
[tex]Ae^A = k[/tex] der
[tex]A = -ln(a)x[/tex] og
[tex]k = -ln(a) \cdot b^{-1}[/tex]
Men er dette fast for A og k, for jeg får det ikke alltid til å stemme.

her trur jeg du bare er litt unøyaktig når productlog funksjonen evalueres
i Wolfram.

[tex]Ae^A = k[/tex] blir til
[tex]A = w(k)[/tex]
Men hvor ble det av e, hvorfor regne med den i det hele tatt?

husk at W-funksjonen er den inverse av xe[sup]x[/sup]

[bartleif]

Funker hvertfall på det ene svaret hvis man bruker wolfram og overdriver litt med desimalene. Satt og koste meg litt med funksjonen i går.

Finnes det programmer som inneholder denne funksjonen til kalulatorer? Skulle likt å ha den.

At w er den inverse av xe^x, betyr det at w(k) = (xe^x)^-1*(k) ?

[moth]

her trur jeg du bare er litt unøyaktig når productlog funksjonen evalueres i Wolfram.

Så det blir riktig, men jeg har brukt for få desimaler? Jeg har prøvd med over 20.

husk at W-funksjonen er den inverse av xe[sup]x[/sup]

Men hvis [tex]4xe^{4x} = 7[/tex] f.eks. Så er [tex]4x = w(7)[/tex]
E forsvant???

[bartleif]

Kan bli unøyaktig hvis du runder av tidligere med noen andre summer.
"husk at W-funksjonen er den inverse av xe^x": tror det betyr at w(k) = (xe^x)^-1(k). Vet ikke hva x skal være da, eller hva som skjedde med -ln(a) i potensen.

[bartleif]

"Men hvis 4xe^{4x} = 7 f.eks. Så er 4x = w(7)
E forsvant???"
Kanskje det står
4^4 = (xe^x)^-1*(7), er ikke sikker da.

Virker også som det fungerer best med ekstremt høye tall og potenser.
F.eks:
2^x = 102,4x

-ln(2)x = w(-ln(2)*102,4^-1)
-,6931471806 x= w(-,0067690154)

x= (-,00672365553507609) / (-,6931471806)
x = ,0097001845

Her blir svar en hvertfall rett, men har fortsatt ingen snøring på å finne ut av nr to.

[moth]

Prøv å regne ut 3^x = 9x med den metoden. Jeg får det ikke helt til å stemme.
Tror kanskje -ln(a) er med i x og kanskje e er med i w på en eller annen måte. Er ikke sikker.
Her er en formel for å regne ut det andre svaret. Prøv å forstå.

[tex]x = \frac{1.w (-\frac{1.log(a)}{b})}{log(a)}[/tex]

Jeg tror log her betyr ln. Jeg har prøvd litt å regne ut som vanlig også sette 1. foran etterpå, men har ikke helt klart det. Hva skal egentlig gjøres der det står 1.? Prøver litt videre..

[bartleif]

Tror rett og slett ikke kalkulatoren min klarer nok desimaler til at jeg klarer det.
Det blir vell mer presist jo større tallet b er, og jo større potensen er virker det som for meg. At det er kanskje derfor det ikke er så lett å regne ut mindre summer.

Prøvde i går med 2^x = 4x og da ble det upresist, prøvde deretter med 64^x = 2048x og fikk ett mye mer presist svar på svar 1.
Prøvde også med den som jeg postet isted, og der og ble det mer presist. Derfor jeg har en mistanke om at en mangel på desimaler gjør det upresist.

[moth]

Rart at det skal ha så mye å si når de ligger så langt bak. Du kan jo bare runde det siste desimalet opp så skal det jo bli høyere svar. Dette må jeg prøve.
Prøvde formel 2 med å sette 1. foran svaret, men det ble som ventet ikke riktig. Lurer på hva det betyr. Kanskje jeg skal prøve log...

[bartleif]

Når man deler er det motsatt, det vokser jo mindre tallet er, så er en god ide å ikke runde noe særlig av. Har ikke rundet av i det hele tatt med svarene på de oppgavene jeg regnet. Og ble rimelig presist når man etter å ha regnet runder av.
Tror rett og slett det bare mangler desimaler. Og jo mindre tallene er, jo verre er det med desimalene.

2^x = 102,4x

x =0,0097001844970999047999692585442675
Blir vel tilstrekkelig rett tror jeg.

Liten haug desimaler da, litt kjedelig, men trengs for å få det mer presist.

[moth]

Du har rett, fant ut det jeg og.

[bartleif]

Ufattelig kul formel, har ganske lyst å finne ut av svar 2 og da.

[moth]

Ja, det er ikke lett å finne noen god forklaring. Du kan jo prøve deg på formel 2, hvis du skjønner hva det betyr

[moth]

µ€µ€µ€

[moth]

På 4^x = 8x prøvde jeg med log og fikk 1.7. Tror ikke desimalene kan ta så mye feil.