Page 1 of 1
Tentamensøving
Posted: 09/05-2008 19:25
by espen180
Hei folkens!
I likhet med mange andre har jeg tentamen snart. Til øvingen ønsker jeg vanskelige oppgaver fra 1T pensum. Helst oppgaver som blander de forskjellige læremålene (f. eks: faktorisering og logaritmer eller derivasjon og trigonometri).
Vennligst legg oppgavene i denne tråden.
På forhånd takk!
Posted: 09/05-2008 20:17
by ini
Wow! Går du 1T også er du så flink i matte! Det visste jeg ikke.
Jeg vet ikke om så mange oppgaver, men anbefaler deg å se litt på denne siden:
http://www.matematikk.org/_videregaende/treningsleir/
Der kan du velge oppgaver etter læreplanen eller fagtreet, samt velge vanskelighetsgrad.
Posted: 09/05-2008 20:18
by ettam
Prøv denne:
Løs likningen:
[tex]5 \cdot 7^x - \,4 \cdot 3^{2x} = 0[/tex]
Posted: 09/05-2008 20:58
by espen180
@ini: Hehe. Sånn går det når du har matte som fritidssyssel.
Skal sjekke linken din. Takker.
@ettam: Den burde være grei:
[tex]5\cdot7^x-4\cdot3^{2x}=0 \\ \ln{(5)}+x\ln(7)=\ln(4)+x\ln(3^2) \\ x\left(\ln(7)-\ln(9)\right)=\ln(4)-\ln{5} \\ x=\frac{\ln(4)-\ln(5)}{\ln(7)-\ln(9)} \\ x=0.88791[/tex]
Posted: 09/05-2008 22:52
by BMB
[tex]3\cdot\3^(2x+2)-244\cdot\3^x+9=0[/tex]
Hva gjør jeg feil ved innskriving?
Posted: 09/05-2008 23:32
by Thor-André
Tror ikke du trenger å bekymre deg for T1 tentamen, når du kan hjelpe folk med oppgaver fra R1!
lykke til på tentamen da
Posted: 09/05-2008 23:52
by Gommle
BMB: Bruk {}
5^{n-1} = [tex]5^{n-1}[/tex]
Posted: 10/05-2008 00:34
by BMB
Oki, takk Gommle. Ligningen jeg skulle skrive var:
[tex]3\cdot3^{2x+2}-244\cdot3^x+9=0[/tex]
Posted: 10/05-2008 12:03
by espen180
@Thor-Andre: Takker.
@BMB: Ooh, den så litt vanskeligere ut. Jeg aner ikke hva jeg skal gjøre med den konstanten. Dette er det jeg har så langt:
[tex]3\cdot9^{x+1}+9=244\cdot3^x[/tex]
Posted: 10/05-2008 13:16
by Janhaa
espen180 wrote:@Thor-Andre: Takker.
@BMB: Ooh, den så litt vanskeligere ut. Jeg aner ikke hva jeg skal gjøre med den konstanten. Dette er det jeg har så langt:
[tex]3\cdot9^{x+1}+9=244\cdot3^x[/tex]
espen180, skriv;
[tex]3\cdot (3^2)^{x+1}\,+\,9=244\cdot 3^x[/tex]
[tex]3^3 \cdot 3^{2x}\,-\,244\cdot 3^x\,+\,9=0[/tex]
dvs 2. gradslik. i 3[sup]x[/sup]
Posted: 10/05-2008 15:11
by espen180
Takk for raskt svar, Janhaa!
Da får vi
[tex]3^x=9 \vee \frac1{27}[/tex]
Som gir
[tex]x=2\vee-3[/tex]
Setter prøve på svaret, og det viser seg å være riktig.
Takk for hjelpen og den fine oppgaven.
Posted: 10/05-2008 15:17
by Emilga
Abelprøven er alltid en slager.
Posted: 10/05-2008 16:33
by BMB
Jepp, Emomilol, men abeloppgavene krever en litt annen tenkemåte enn vanlige tentamensoppgaver. Jeg stiller meg også bak oppgavene på matematikk.org
Posted: 10/05-2008 16:50
by espen180
Har sjekket matematikk.org, og jeg skrev ut en liste med ti oppgaver. Noen var enkle, straightforward regelbruk, andre var litt vanskeligere, som denne:
Gitt funksjonen [tex]f(x)=\frac12x^2+3x-\frac32[/tex]
a) Finn punktet det tangenten til [tex]f[/tex] er parallell med x-aksen, og bestem ligningen til tangenten.
Gjort, punktet er [tex](-3,-6)[/tex] og ligningen er [tex]t(x)=-6[/tex]
b) To tangenter møtes i punktet [tex](-3,-8)[/tex]. Finn ligningene til disse.
Her vet jeg ikke engang hvor jeg skal begynne. Jeg vet at stigningstallene til de to tangentene har forholdet -1, fordi møtepunktet er rett under bunnpunktet. Mer har jeg ikke.
Kan noen gi meg en liten dytt?
Posted: 10/05-2008 17:09
by mrcreosote
Finn den generelle tangenten til et vilkårlig punkt (a,f(a)) på kurva. Du veit hva stigningstallet er og klarer også å finne konstantleddet til tangenten. Videre ønsker du at tangenten skal gå gjennom et gitt punkt, så dette er bare å stappe inn i tangentligninga og løse på a.
Klarer du også å vise at for en vilkårlig funksjon F vil tangenten i punktet (a,F(a)) hete [tex]y=F^\prime(a)(x-a)+F(a)[/tex]?