Litt 2MX kombinatorikk

[elina]

Hei!
Som jeghar forklart i et tidligere innlegg skal jeg forbedre karakter i 2MX, og nå sitter jeg og ser på ting jeg har gjort før. Så kom jeg over dette:

Vi legger 4 kort på bordet.
a) Antall måter å gjøre dette på uten hensyn til rekkefølga: (52 4) *4!
(altså, (52 4) er mitt forsøk å skrive 52*52*50*49/1*2*3*4)
b) Antall måter å få 4 spar: (13 4)*4!
c) P(få ett kort i hver farge) = ((13*13*13*13)/(52*51*50*49))*4!

Mitt spørsmål er: Er det ikke feil med 4! hele veien? Holder det ikke å gange med 4?

[elina]

venter på litt hjelp...

[Emilga]

Jeg er på ingen måte god i sannsynlighet, men prøv å tenk litt logisk.

Du har 52 kort, og av disse skal du trekke 4 kort uten å legge noen tilbake.
Da kan du først trekke 52, så 51, så 50 og så 49.
Derfor har du [tex]52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 = 6497400[/tex] unike kombinasjoner. (Se på multiplikasjonssetningen.)

Men du skal heller ikke ta hensyn til hvilken rekkefølge du trekker kortene i, så hvis du trekker de samme kortene en gang til, men i en annen rekkefølge skal det fortsatt bare telle som én kombinasjon.
Du kan trekke trekke de samme fire kortene på [tex]4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24[/tex] forskjellige muligheter.

Da får vi at antall kombinasjoner du kan trekke fire kort, uten å ta hensyn til hvilken rekkefølge du trekker dem i, er antall unike kombinasjoner av fire kort dividert på antall kombinasjoner av de samme fire kortene. [tex]\frac{6497400}{24} = 270725[/tex]

(Tror jeg, hehe. )

[MatteNoob]

Vi skal trekke 4 kort fra en bunke med 52 kort. Rekkefølgen teller ikke.

a) Antall måter å gjøre dette på uten hensyn til rekkefølgen

[tex]{ {52} \choose {4}} = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4!} = 270725\, m\aa ter[/tex]

b) Antall måter å få 4 spar:

Hvor mange spar er det i en kortstokk? 13, vi skal altså velge 4 spar, ut av 13.

[tex]{{13} \choose {4}} = 715\, m\aa ter[/tex]

c) Få ett kort i hver farge:

Vi kan velge [tex]13^4 = 28561 \, m\aa ter[/tex]

Den siste oppgaven, er egentlig det samme som å skrive:

[tex]{{13} \choose {1}} \cdot {{13} \choose {1}} \cdot {{13} \choose {1}} \cdot {{13} \choose {1}} = \frac{13 \cdot 13\cdot 13\cdot 13}{1 \cdot 1\cdot 1 \cdot 1} = \frac{13^4}{1} = 13^4[/tex]

[BMB]

Tror det blir slik i oppgave c:

[tex]\frac{{{13} \choose {1}}^4}{{52} \choose {4}}[/tex]

[MatteNoob]

Blir ikke det sannsynligheten for å velge fire ulike kort?

[MatteNoob]

Jeg tror du har skrevet feil i spørsmålet ditt, elina. Denne oppgaven ser ut som en jeg nettopp gjorde her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 6682#76682

Se den tredje oppgaven. Man skal ta hensyn til rekkefølgen

[BMB]

Hmmm...hva mener du Mattenoob? Kanskje jeg har tolket spørsmålet feil. Jeg har tolket det på den måten som står i din "sannsynlighetstråd" oppgave 5 C på deloppgave c, da du skal finne sannsynligheten for å få ett kort i hver farge. Altså at man tar en kortstokk, legger fire kort på bordet, og skal ha sannsynligheten for å få et kort i hver "farge" (og med "farge" mener jeg sort). Da blir det som jeg har skrevet, det er jeg ganske sikker på.

[MatteNoob]

Da har du nok tolket det feil, for de spør etter antall kombinasjoner. Alt jeg har regnet i den tråden er dessuten kryss-sjekket med fasit, og alt er korrekt. De spør altså ikke etter sannsynligheten, men "antall gunstige" for hendelsen.

[BMB]

Hør nå: når det står P(få ett kort i hver farge), så er jeg ganske sikker på at det er en sannsynlighet man skal komme fram til. Og for måten du har løst den samme oppgaven i din oppgavetråd, så gir min regnemåte akkurat samme svar, og er også en smule enklere enn din.

Det er i b-oppgaven de spør om antall gunstige, ikke i c, da man er ute etter sannsynligheten.

[MatteNoob]

Det er jeg enig med deg i, jeg antok at vi snakket om min oppgave jeg nå. Haha, hva er sannsynligheten for at jeg skriver noe i dette forumet og faktisk har rett?

[elina]

Hehe, vel, takk for svar Det hjalp på poste på nytt Takk for linken til sida med flere sannsynlighetsoppgaver

[MatteNoob]

Bare hyggelig