Håper noen kan hjelpe meg å vis hvordan jeg kan regne ut dette:Siden 1896 har maratonløp vært fast øvelse i de olympiske sommerlekene. I henhold til de internasjonale kravene skal distansen tilsvare nøyaktig 42 195 m.
a)Hvor langt er et moderne maratonløp i
1) km? 2) engelske miles? (1 mile = 1609 m)
b)En runde på et friidrettsstadion tilsvarer 400 m. Dersom du skulle ha løpt maraton på en slik stadion, hvor mange runder måtte du ha løpt da?
c)Paul Tergat fra Kenya satte i Berlin i 2003 verdensrekord på maratondistansen med tiden 2 timer, 4 minutter og 55 sekunder. Regn ut Tergats gjennomsnittsfart i meter per sekund (m/s) og i kilometer per time (km/t).
d)Hvor stort er arealet av en sirkel med omkrets 42 195 m? Angi svaret i km2.
e)De greske soldatene Stavros, Filip og Dimitri er til sammen 78 år. Stavros er dobbelt så gammel som Filip, og Dimitri er 7 år yngre enn Stavros. Hva er alderen til hver av de tre soldatene?
En bil bruker 0,68 l bensin per mil. Prisen for bensinen er kr. 11,05 per liter.
Lag en formel for bergning av kostnadene som funksjon av kjørelengde.
Hva er kostnadene for å kjøre 55,3 mil?
Hvor langt kan en kjøre for 350 kroner?
c)Saftblanding er en blanding av råsaft og vann. I vår saft skal blandingsforholdet mellom råsaft og vann være 1: 2,5.
Hvis du har 4 desiliter råsaft, hvor mye vann trenger du?
Hvis du trenger 1 liter ferdig saft, hvor mye råsaft trenger du?
Lag en formel for råsaftbehovet avhengig av behovet for blandet saft.
d)I et gyllent triangel er forholdet mellom sidene lik Φ= 1,618.
Hva er nærmest en gyllent triangel, et fotografi med størrelse 9cm x 13cm eller en gammel TV med bredde til høyde forhold på 4:3 ?
Oppgave 3
a)Regn ut vekstfaktoren når det er 15 % økning.
b)Regn ut vekstfaktoren når det er 1,5 % minkning.
c)Du setter kr 4 000 i banken til 3 % rente. Hvor mye har du i banken om 1 år, 7 år og 20 år?
d)Du har kr 6 328,47 i banken. Beløpet har stått inne i 6 år, og renten har hele tiden vært 3 %. Hvor mye satte du inn i banken for 6 år siden?
e)En vare koster kr 834. Den får en prisoppgang på 12 % og etterpå en nedgang på 12 %. Hvorfor koster ikke varen kr 834 etter den siste nedgangen?
a)Regn ut volumet av et rett prisme med grunnflate 10 dm2 og høyde 5 dm. Angi svaret i liter.
b)Regn ut overflaten av en yatzy-terning når hver side er 1 cm.
c)Tennisballer får vi kjøpt i sylindriske pakker med diameter 7,3 cm og høyde 20,2 cm. Hvor mange tennisballer er det plass til når en tennisball har radius 3,2 cm?
d)Hvor mye luft er det plass til i en slik sylindrisk beholder med tennisballer som i oppgave b.
e)Et kremmerhus har kjegleform. Hvor høyt er et kremmehus som har volum 0,50 liter og har en diameter lik 12,0 cm?
Oppgave 7
(de som bruker excel leverer både regneark og formelversjon, ctrl+j)
Nina og Ole måtte sette opp et skikkelig budsjett når de skulle søke om lån i banken. Nina hadde en brutto årslønn på 305 000 kr og Ole 295 000 kr. Begge hadde tabelltrekk. Dette gav Nina 32 % skatt og Ole 30 % skatt. Begge trakk 2 % til statens pensjonskasse og 1,35 % til fagforeningen av bruttolønna.
a)Sett opp en oversikt som viser Ninas og Oles samlede nettolønn.
Husleia er 5000 kr i måneden. Husleia dekker vann- og andre kommunale avgifter. I tillegg kommer telefon på 260 kr, bil 2 500 kr, avis 150 kr og mat til 4500 kr per måned. I januar og juli betaler de 4600 kr i forsikring. I mars og september skal det betales 1052 kr i TV-lisens. Til diverse løpende utgifter har Nina og Ole satt av 6000 kr i måneden.
b)Sett opp et budsjett som viser hvor mye Nina og Ole kan bruke til å betjene et lån hver måned.
a) For et fotografi tatt med filmkamera er forholdet mellom bredde og høyde 1,44. Hvis et fotografi er 18 cm høyt, hvor bredt er det da?
b) Lillian har sett at fotografier tatt med digitalkamera ikke har samme format som de som blir tatt med filmkamera. For å finne forskjellen måler hun et digitalt bilde med linjal på skjermen. For å få det nøyaktig gjør hun flere målinger og zoomer opp bildet for hver gang:
11,7 x 8,7
12.9 x 9,6
14 x 10,5
Bruk Lillians målinger og finn forholdstallet for bilder tatt med digitalkamera?
c) Dpi er det samme som dots per inch, dvs piksler per tomme. En tomme tilsvarer 2,54 cm. Bildet er tatt med oppløsning 72 dpi på et mobilkamera og måler 1632 x 1224 piksler. Hvor langt og bredt er bildet i centimeter?
d) Hva er forholdstallet for bildet tatt med mobilkamera?
Oppgave 8 Restaurant og matfag
Mona jobber på restaurant og har ei timelønn på kr 134,-. Etter det sentrale lønnsoppgjøret får Mona 3 % lønnsøkning.
a) Hva blir Monas nye timelønn?
Mona får også tillegg i lønn etter lokale lønnsforhandlinger. Hun oppnår ei timelønn på kr 140,- per time. For overtid får Mona 50 % tillegg. Hun må betale 2 % i pensjonsinnskudd og kr 185,- i fagforeningskontigent. Skattetrekket er 34 %. Fast arbeidstid i måneden er 154 timer. En måned arbeider Mona 8 timer overtid.
b) Sett opp ei lønnsberegning som viser hvor mye Mona får utbetalt denne måneden.
En av Monas arbeidsoppgaver er å bake kaker til kaffen. Ei kakeform er 25 cm i diameter og 7 cm høy.
c) Hvor mange liter rommer kakeforma?
Kaken kan deles i 15 biter.
d) Hvor stort er hvert kakestykke i cm3?
Utenfor restauranten ligger en grushaug som har form som ei kjegle. Den er 5 m i diameter og
2,5 m høy.
e) Hvor mange kubikkmeter inneholder grushaugen?
Grushaugen skal spres utover en gangsti som er 100 m lang og 3 m bred.
f) Hvor tykt blir gruslaget?
Oppgave 8
Stian har jobb i en barnehage. Timelønna er kr 128,- per time. Stian jobber normalt 154 timer per måned.
a) Hva blir brutto månedslønn?
Overtidstillegget for Stian er 50 %. En måned jobber Stian 8 timer overtid.
b) Hva blir bruttolønna denne måneden?
Stian blir trukket 2 % til Statens pensjonskasse og kr 164,- i fagforeningskontingent. Skattetrekket er 30 %. En måned jobber Stian 6 timer overtid.
c) Sett opp en lønnsberegning for denne måneden som viser hva Stian får utbetalt i lønn.
En av Stians oppgaver i barnehagen er å lage mat. Barna får et varmt måltid per dag. På Stians avdeling er det 15 barn. I dag skal Stian koke tomatsuppe. Han regner med at hvert barn spiser 2,5 dl suppe.
d) Hvor mange liter suppe må Stian koke?
Stian har en kjele som er 18 cm i diameter og 12 cm høy.
e) Hvor mange liter rommer kjelen? Er denne kjelen stor nok å koke tomatsuppa i?
f) Hvor mange liter må kjelen romme dersom tomatsuppa utgjør ¾ av kjelens volum?
Oppgave 8
Mona jobber i et reisebyrå og har ei timelønn på kr 134,-. Etter det sentrale lønnsoppgjøret får Mona 3 % lønnsøkning.
a) Hva blir Monas nye timelønn?
Mona får også tillegg i lønn etter lokale lønnsforhandlinger. Hun oppnår ei timelønn på kr 140,- per time. For overtid får Mona 50 % tillegg. Hun må betale 2 % i pensjonsinnskudd og kr 185,- i fagforeningskontingent. Skattetrekket er 34 %. Fast arbeidstid i måneden er 154 timer. En måned arbeider Mona 8 timer overtid.
b) Sett opp ei lønnsberegning som viser hvor mye Mona får utbetalt denne måneden.
Mona har gjennom jobben vist at hun er kreativ. En dag spør sjefen henne om hun vil være konsulent når kontoret skal pusses opp. Mona tar utfordringen. Rommet er 5 m bredt og 8 m langt. Takhøyden er 3 m. På ene veggen er det ei dør som er 1m bred og 2 m høy. Rommet har vinduer som til sammen er 3 m brede og 1,5 m høye.
c) Rommet skal males to strøk. Regn ut hvor mange kvadratmeter som skal males.
d) Det skal også legges gulvbelegg. Hvor mange kvadratmeter gulvbelegg må kjøpes inn når du beregner 10 % ekstra til avskjær.
Mona synes håndverkerne gjør en god jobb, så en dag baker hun kake til kaffen. Kakeforma er
25 cm i diameter og 7 cm høy.
e) Hvor mange liter rommer kakeforma?
Kaken kan deles i 15 biter.
f) Hvor stort er hvert kakestykke i cm3?
Oppgave 8
a) En motstand på 200 ohm har en spenning på 30 volt over seg. Hva blir strømmen?
b) En spenning på 130 volt står over en motstand, strømmen blir 6,5 ampere. Hva er motstandens resistans?
c) En strøm på 19 ampere går gjennom en motstand på 25 ohm, hva er spenningen?
d) En motstand har 18 V over seg og det er en strøm på 3 A.
i) Hva er resistansen i motstanden?
ii) Hvilken effekt omsettes i motstanden?
e) En motstand på 150 ohm omsetter 1,2 W. Hva er spenningen over motstanden og strømmen gjennom motstanden?
f) En motstandstråd som brukes i bilruter har motstand på 15 ohm per meter. Spenningen på bilbatteriet er 12 V. Bilruta er 1,2 meter brei, det betyr at korteste motstandstrådlengde er 1,2 m.
i) Hva blir effekten når det brukes en motstandstråd på 9,6 meter?
ii) Du ønsker en effekt på 200W. Hvordan løser du oppgaven?
Trenger hjelp med mange oppgaver!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hva har du fått til selv?
Oppgave 3, a-e
a)Regn ut vekstfaktoren når det er 15 % økning.
[tex]1+\frac{p}{100}\, der\, p\, er\, 15\percent \\ \, \\ 1 + \frac{15}{100} = 1+ 0.15 = \underline{\underline{1.15}}[/tex]
b)Regn ut vekstfaktoren når det er 1,5 % minkning.
[tex]1-\frac{p}{100}\, der\, p = 1.5\percent \\ \, \\ 1-\frac{1,5}{100} = 1- 0,015 = \underline{\underline{0.995}[/tex]
c)Du setter kr 4 000 i banken til 3 % rente. Hvor mye har du i banken om 1 år, 7 år og 20 år?
Rente: 3%
Startkapital: 4 000
[tex]K(x) = 4000 \cdot \left(1+\frac{3}{100}\right)^x \, der\, x = \aa r[/tex]
Av a) og b) ser du at vi kan sette:
[tex]K(x) = 4000 \cdot 1.03^x[/tex]
Dermed får vi:
[tex]K(1\, \aa r) = \underline{\underline{4120.00\, kr}} \\ \, \\ K(7\, \aa r) = \underline{\underline{4919.40\, kr}} \\ \, \\ K(20\, \aa r) = \underline{\underline{7224.40\, kr}}[/tex]
d)Du har kr 6 328,47 i banken. Beløpet har stått inne i 6 år, og renten har hele tiden vært 3 %. Hvor mye satte du inn i banken for 6 år siden?
Fra det vi vet om K(x) er denne enkel å løse.
Startkapital = X
Rentetid: 6 år
Rente 3%
[tex]K_2(x) = 6328.47 \\ \, \\ x \cdot 1.03^6 = 6328.47 \\ \, \\ 1.9405\cdot x = 6328.47 \\ \, \\ x = \frac{6328.47}{1.9405}\\ \, \\ x \approx \underline{\underline{5300\, kr}}[/tex]
e)En vare koster kr 834. Den får en prisoppgang på 12 % og etterpå en nedgang på 12 %. Hvorfor koster ikke varen kr 834 etter den siste nedgangen?
[tex]834 \cdot 1.12 \not = (834\cdot 1.12) \cdot 0.88[/tex]
a)Regn ut vekstfaktoren når det er 15 % økning.
[tex]1+\frac{p}{100}\, der\, p\, er\, 15\percent \\ \, \\ 1 + \frac{15}{100} = 1+ 0.15 = \underline{\underline{1.15}}[/tex]
b)Regn ut vekstfaktoren når det er 1,5 % minkning.
[tex]1-\frac{p}{100}\, der\, p = 1.5\percent \\ \, \\ 1-\frac{1,5}{100} = 1- 0,015 = \underline{\underline{0.995}[/tex]
c)Du setter kr 4 000 i banken til 3 % rente. Hvor mye har du i banken om 1 år, 7 år og 20 år?
Rente: 3%
Startkapital: 4 000
[tex]K(x) = 4000 \cdot \left(1+\frac{3}{100}\right)^x \, der\, x = \aa r[/tex]
Av a) og b) ser du at vi kan sette:
[tex]K(x) = 4000 \cdot 1.03^x[/tex]
Dermed får vi:
[tex]K(1\, \aa r) = \underline{\underline{4120.00\, kr}} \\ \, \\ K(7\, \aa r) = \underline{\underline{4919.40\, kr}} \\ \, \\ K(20\, \aa r) = \underline{\underline{7224.40\, kr}}[/tex]
d)Du har kr 6 328,47 i banken. Beløpet har stått inne i 6 år, og renten har hele tiden vært 3 %. Hvor mye satte du inn i banken for 6 år siden?
Fra det vi vet om K(x) er denne enkel å løse.
Startkapital = X
Rentetid: 6 år
Rente 3%
[tex]K_2(x) = 6328.47 \\ \, \\ x \cdot 1.03^6 = 6328.47 \\ \, \\ 1.9405\cdot x = 6328.47 \\ \, \\ x = \frac{6328.47}{1.9405}\\ \, \\ x \approx \underline{\underline{5300\, kr}}[/tex]
e)En vare koster kr 834. Den får en prisoppgang på 12 % og etterpå en nedgang på 12 %. Hvorfor koster ikke varen kr 834 etter den siste nedgangen?
[tex]834 \cdot 1.12 \not = (834\cdot 1.12) \cdot 0.88[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
En bil bruker 0,68 l bensin per mil. Prisen for bensinen er kr. 11,05 per liter.
Lag en formel for bergning av kostnadene som funksjon av kjørelengde.
Hva er kostnadene for å kjøre 55,3 mil? Hvor langt kan en kjøre for 350 kroner?
Det er alltid lurt å skrive opp det vi allerede vet. Gjør det til normal praksis.
Forbruk: 0.68 l/mil
Bensinpris: 11.05 kr/l
Kjørelengde: x
Hva øker når kjørelengden øker? - Svar: bensinforbruket.
Hva øker når bensinforbruket øker? - Svar: kostnaden
Hva koster det å kjøre én mil, når bilen bruker 0.68 l/mil?
[tex]f(x) = (0.68 \cdot 11.05)x\,\,\, der\, x\, =\, antall\, mil\, og\, f(x)\, =\, kroner\\ \, \\ f(x) = 7.514x[/tex]
[tex]f(55,3) = 7.514 \cdot 55,3 \approx \underline{\underline{415.50\, kr}}[/tex]
[tex]7.514x = 350 \\ \, \\ x = \frac{350}{7.514} \\ \, \\ x \approx \underline{\underline{46.6\, mil[/tex]
Lag en formel for bergning av kostnadene som funksjon av kjørelengde.
Hva er kostnadene for å kjøre 55,3 mil? Hvor langt kan en kjøre for 350 kroner?
Det er alltid lurt å skrive opp det vi allerede vet. Gjør det til normal praksis.
Forbruk: 0.68 l/mil
Bensinpris: 11.05 kr/l
Kjørelengde: x
Hva øker når kjørelengden øker? - Svar: bensinforbruket.
Hva øker når bensinforbruket øker? - Svar: kostnaden
Hva koster det å kjøre én mil, når bilen bruker 0.68 l/mil?
[tex]f(x) = (0.68 \cdot 11.05)x\,\,\, der\, x\, =\, antall\, mil\, og\, f(x)\, =\, kroner\\ \, \\ f(x) = 7.514x[/tex]
[tex]f(55,3) = 7.514 \cdot 55,3 \approx \underline{\underline{415.50\, kr}}[/tex]
[tex]7.514x = 350 \\ \, \\ x = \frac{350}{7.514} \\ \, \\ x \approx \underline{\underline{46.6\, mil[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
[tex]a)[/tex]
[tex]18cm\cdot 1.44\approx 25.9cm[/tex]
[tex]b) \frac{11.7}{8.7}\approx 1.34 \frac{12.9}{9.6}\approx 1.34 \frac{14}{10.5}\approx 1.33[/tex]
[tex]cI) lengden=\frac{1632}{72}=22.66.."\cdot (\frac{2.54cm}{"}) \approx 57.6cm[/tex]
[tex]cII) hoyde=\frac{1224}{72}= 17"\cdot (\frac{2.54cm}{"})\approx 43.2cm[/tex]
[tex]d) Forholdet =\frac{57.6cm}{43.2cm}\approx 1.33[/tex]
Tror det skal være rett.
Oppg.8
[tex]a) Tidligere timeslonn\cdot prosentfaktor = 134kr/h\cdot (1+\frac{3\percent}{100\percent})=138kr/h[/tex]
b) Sett opp ei lønnsberegning som viser hvor mye Mona får utbetalt denne måneden.
Her må man bare regne til svarene kommer til, har alt man trenger å vite.
[tex]140kr/h\cdot 1.5=210kr/h[/tex]
[tex](140kr/h\cdot 154h)+(210kr/h\cdot 8h)= 23240kr[/tex]
[tex](23240kr\cdot .64kr/kr)-185kr\approx 14689kr[/tex]
Og man har lønnen etter alle jobbrelaterte forhåndstrekk er unnagjort, tror jeg.
Hvis fagforeningskontigent går på den måten da. Hvis ikke må hun vell betale det for det, så er enten med de 185 eller uten. Tar jeg ikke enda mer feil og pensjonstrekk ikke går før utbetaling og, litt noob på sånne betalingsaffærer
[tex]c) V=\pi12,5cm^{2}\cdot 7cm[/tex]
[tex]V= 3436cm^{3}[/tex]
I liter:[tex]\frac{3436cm^{3}}{1000cm^{3}/l}= 3.44liter[/tex]
Kaken kan deles i 15 biter.
d) Hvor stort er hvert kakestykke i cm3?
[tex]d) \frac{3436cm^{3}}{15}=229cm^{3}[/tex]
Utenfor restauranten ligger en grushaug som har form som ei kjegle. Den er 5 m i diameter og
2,5 m høy.
e) Hvor mange kubikkmeter inneholder grushaugen?
a)Finner bare fram formelen og bruker den:
[tex]V=\frac{\pi(2,5m)^{2}\cdot 2,5m}{3}[/tex]
[tex]V=16.36m^{3} [/tex]
Grushaugen skal spres utover en gangsti som er 100 m lang og 3 m bred.
f) Hvor tykt blir gruslaget?
Her ta man volumet av forrige svar og deler på grunnflaten som det skal legges på:
[tex]\frac{16.36m^{3}}{300m^{2}}= .0545m[/tex]
[tex].055m\cdot (100cm/m)=5.45cm[/tex] tykt lag
Mange oppgaver, god øvelse d
Lykke til med din øving.
[tex]18cm\cdot 1.44\approx 25.9cm[/tex]
[tex]b) \frac{11.7}{8.7}\approx 1.34 \frac{12.9}{9.6}\approx 1.34 \frac{14}{10.5}\approx 1.33[/tex]
[tex]cI) lengden=\frac{1632}{72}=22.66.."\cdot (\frac{2.54cm}{"}) \approx 57.6cm[/tex]
[tex]cII) hoyde=\frac{1224}{72}= 17"\cdot (\frac{2.54cm}{"})\approx 43.2cm[/tex]
[tex]d) Forholdet =\frac{57.6cm}{43.2cm}\approx 1.33[/tex]
Tror det skal være rett.
Oppg.8
[tex]a) Tidligere timeslonn\cdot prosentfaktor = 134kr/h\cdot (1+\frac{3\percent}{100\percent})=138kr/h[/tex]
b) Sett opp ei lønnsberegning som viser hvor mye Mona får utbetalt denne måneden.
Her må man bare regne til svarene kommer til, har alt man trenger å vite.
[tex]140kr/h\cdot 1.5=210kr/h[/tex]
[tex](140kr/h\cdot 154h)+(210kr/h\cdot 8h)= 23240kr[/tex]
[tex](23240kr\cdot .64kr/kr)-185kr\approx 14689kr[/tex]
Og man har lønnen etter alle jobbrelaterte forhåndstrekk er unnagjort, tror jeg.
Hvis fagforeningskontigent går på den måten da. Hvis ikke må hun vell betale det for det, så er enten med de 185 eller uten. Tar jeg ikke enda mer feil og pensjonstrekk ikke går før utbetaling og, litt noob på sånne betalingsaffærer
[tex]c) V=\pi12,5cm^{2}\cdot 7cm[/tex]
[tex]V= 3436cm^{3}[/tex]
I liter:[tex]\frac{3436cm^{3}}{1000cm^{3}/l}= 3.44liter[/tex]
Kaken kan deles i 15 biter.
d) Hvor stort er hvert kakestykke i cm3?
[tex]d) \frac{3436cm^{3}}{15}=229cm^{3}[/tex]
Utenfor restauranten ligger en grushaug som har form som ei kjegle. Den er 5 m i diameter og
2,5 m høy.
e) Hvor mange kubikkmeter inneholder grushaugen?
a)Finner bare fram formelen og bruker den:
[tex]V=\frac{\pi(2,5m)^{2}\cdot 2,5m}{3}[/tex]
[tex]V=16.36m^{3} [/tex]
Grushaugen skal spres utover en gangsti som er 100 m lang og 3 m bred.
f) Hvor tykt blir gruslaget?
Her ta man volumet av forrige svar og deler på grunnflaten som det skal legges på:
[tex]\frac{16.36m^{3}}{300m^{2}}= .0545m[/tex]
[tex].055m\cdot (100cm/m)=5.45cm[/tex] tykt lag
Mange oppgaver, god øvelse d
Lykke til med din øving.