Hei
Det nærmer seg eksamen og sliter skikkelig med differensialliknigner. Jeg får det rett og slett ikke til. Setter pris på om dere kan gi meg framgangsmåten slik at jeg forstår dette!
Oppgaven:
Bestem den generelle løsningen til differensialllikningene:
A) y'' + 2√3y' + 3y=-1+2e^3x
B) y' + y cosx - cosx = 0
Takk på forhånd
Differensialliknigner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
A) er vel en 2. ordens inhomogen diff lik. Jeg husker ikke i farta hvordan disse løses.
B)
[tex]y^,+y\cos(x)-\cos(x)=0[/tex]
[tex]{\rm dy}\,+\,\cos(x)[y-1]{\rm dx}=0[/tex]
[tex]\int {\frac{\rm dy}{y-1}}\,=\,-\int\cos(x){\rm dx}[/tex]
[tex]\ln|y-1|\,=\,-\sin(x)+D[/tex]
[tex]y\,=1\,+\,\,Ce^{-\sin(x)}[/tex]
skal stemme mener jeg...
B)
[tex]y^,+y\cos(x)-\cos(x)=0[/tex]
[tex]{\rm dy}\,+\,\cos(x)[y-1]{\rm dx}=0[/tex]
[tex]\int {\frac{\rm dy}{y-1}}\,=\,-\int\cos(x){\rm dx}[/tex]
[tex]\ln|y-1|\,=\,-\sin(x)+D[/tex]
[tex]y\,=1\,+\,\,Ce^{-\sin(x)}[/tex]
skal stemme mener jeg...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
I A) løser du først den homogene ligningen
[tex]y_h^{,,}+2sqrt{3}y_h^,+3y_h=0[/tex]
Les om hvordan du gjør dette her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... rk03-2.pdf
Deretter må du finne du en partikulær løsning av den inhomogene ligningen. Dette kan du gjøre med ubestemte koeffisienters metode. Formen på løsningen blir:
[tex]y_p = A+Be^{3x}[/tex]
Sett denne inn i den opprinnelige ligningen for å finne koeffisientene A og B.
Alle løsningene av ligningen er da gitt av summen av den homogene og den partikulære løsningen:
[tex]y = y_h + y_p[/tex]
[tex]y_h^{,,}+2sqrt{3}y_h^,+3y_h=0[/tex]
Les om hvordan du gjør dette her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... rk03-2.pdf
Deretter må du finne du en partikulær løsning av den inhomogene ligningen. Dette kan du gjøre med ubestemte koeffisienters metode. Formen på løsningen blir:
[tex]y_p = A+Be^{3x}[/tex]
Sett denne inn i den opprinnelige ligningen for å finne koeffisientene A og B.
Alle løsningene av ligningen er da gitt av summen av den homogene og den partikulære løsningen:
[tex]y = y_h + y_p[/tex]