matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med denne: [tex]\sqrt{x- sqrt{x}}=4\sqrt{x-3}[/tex]
Er det noen spesielle regler som gjelder her, for jeg skjønner ingenting. Det skal visst løses som en vanlig ligning, men uansett hva jeg gjør så blir det en andregradsligning.
Hvordan blir [tex]4sqrt{x-3}^2[/tex] Blir det [tex]16(x-3)[/tex]
Og hvis jeg har [tex]x - \sqrt{x}[/tex] hvordan kan jeg løse det uten å få [tex]x^2[/tex]
Hvis noen kan hjelpe meg litt så hadde det vært veldig fint!

[tex](x - x^{\frac 12})^{\frac 12} = 4\cdot (x - 3)^{\frac 12} \\ \, \\ (x-x^{\frac 12})^{\frac 12 \cdot 2} = 4\cdot(x-3)^{\frac 12 \cdot 2} \\ \, \\ x - x^{\frac 12} = 4(x-3) \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 4\, er\, i \, samme\, ledd \\ \, \\[/tex]

Jeg prøvde og feilet... Nu vil jeg bare en ting, og det er å kvadrere livsskiten ut av den.

jeg forslår at du setter [tex]u= \sqrt{x}, [/tex] og ser hva du får.

Mattenoob, du må kvadrere alle faktorer på hver side.

Dette var det jeg gjorde


[symbol:rot] (x- [symbol:rot]x)=4 [symbol:rot]x-3

x- [symbol:rot] x=16x-3
x^2-x=256x^2 - 9

255x^2+x-9

x=0,1894 v x=-0,185

Når jeg satte prøve ble det imaginære tall

Mattenoob, jeg forstår at [tex]sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex] Aldri tenkt på at du kunne gjøre det
Mener du at jeg skal kvadrere begge sidene no? Hvordan kvadrerer jeg 4(x-3)?

Jarle:
[tex]sqrt{x - \sqrt{x}}=4\sqrt{x-3}[/tex]
[tex]u = sqrt{x}[/tex]
[tex]u-u = 4(u-3)[/tex]
[tex]4u = 12[/tex]
[tex]u = 3[/tex]
Er dette greit?
Det vil si at det står 3 - 3 = 4(3-3) eller?

Hehe.. nei

[tex]u=\sqr{x},\,\ u^2=x[/tex]

[tex](\sqr{u^2-u})^2=(4\sqr{u^2-3})^2[/tex]

[tex]u^2-u=16(u^2-3)[/tex]

Resten burde gå greit

Jeg skjønner ikke helt
[tex]u^2 - u = 16u^2 - 48[/tex]
[tex]15u^2 + u = 48[/tex]
[tex]15x - sqrt{x} = 48[/tex]

No blir det en andregradsligning igjen

Løs andregradslikninga; [tex]15u^2+u-48=0[/tex] og sett prøve på svara etter du har substituert tilbake.

Hvis du synes det er vanskelig å bruke substitusjon er det fint mulig å løse denne oppgaven uten.. Du må bare kvadrere to ganger isteden for en.

[tex]15u^2 + u - 48 = 0[/tex]
[tex]u = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2880}}{30}[/tex]
[tex]u = \frac{-1 \pm 53.7}{30}[/tex]
u = 1.76 og -1.8
x = 3.1 og 3.3

Prøve 1:
[tex]\sqrt{3.1 - \sqrt{3.1}} = 4\sqrt{0.1}[/tex]
[tex]\sqrt{1.33} = 4(0.3)[/tex]
[tex]1.15 = 1.15[/tex]

Prøve 2:
[tex]\sqrt{3.3 - \sqrt{3.3}} = 4\sqrt{0.3}[/tex]
[tex]\sqrt{1.5} = 4(0.6)[/tex]
[tex]1.2 = 2.3[/tex]

Altså er kun det første svaret (3.1) riktig. Am I right?

IKKE rund av verdiene før siste svaret, og kun hvis man har praktisk nytte av svaret.

Du har rett Jarle, jeg skulle ha brukt tilnærmet lik-tegnet, men jeg brukte desimaler i utregningene i alle ledd så svarene skal ihvertfall være riktige.

Det svaret du kom fram til er riktig ja

Substisjon er jo en fin metode. Takk for hjelpen!

Olorin wrote:Hvis du synes det er vanskelig å bruke substitusjon er det fint mulig å løse denne oppgaven uten.. Du må bare kvadrere to ganger isteden for en.

Er det det Mattenoob holdt på med lenger oppe? Hvordan kvadrerer jeg det to ganger?

Det vil kun gi deg en fjerdegradslikning

Det er jo ikke så kult
Så substisjon er den beste metoden på slike ligninger altså?