matematikk.net

Hei!

Jeg har en matrise

A = [2 0 0; 1 2 1; -1 0 1]

steg 1:

det(A-λI)= (2-λ)2(1-λ)=0
Egenverdiene: λ1=1 λ2=2 λ3=3

Steg 2: Egenvektorene. (fasiten)

Basis for λ1=1, v1 = [0; -1; 1]
Basis for λ2=2, v2=[0; 1; 0]
Basis for λ3= 2, v3= [-1; 0; 1]

Spørsmålet mitt: Hvordan får man v3? Jeg finner helt fint v2 og v1, men
ikke v3. Hva skal jeg gjøre for å finne den?
Fordi når jeg setter inn λ3=2 i (A-λ3I)x=0, får jeg akkurat den samme vektoren som i v2.
Hva skal jeg gjøre? Har stoppet helt opp!

Håper en har mulighet til å svare i dag

Løser du likningen (A - 2I)X = 0 der X = [x y z][sup]t[/sup], får du x + z = 0. M.a.o. er

X = [-p q p][sup]t[/sup] = p[-1 0 1][sup]t[/sup] + q[0 1 0][sup]t[/sup].

Følgelig er [-1 0 1] og [0 1 0] egenvektorene til A korresponderende til egenverdien 2.

Ok. Takk!
Jeg tror jeg forstod det:)
Men hvorfor er x+z=0?
x= 0
z= 0
Men hvordan vet du at summen av dem er 0?
Jeg fikk (A - 2I)X = 0
på redusert trappeform
Slik: [0 0 0 0; 1 0 0 0; 0 0 1 0]. Der ser vi at x= 0, y-fri og z=0.

Kan du da forklare x+z=0?

Mvh. Ellen =)