En annen oppgave som ble gitt til eksamen er denne :
Funksjonene [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex] er definert ved at [tex]f(x) = -x+b[/tex] der b er en konstant og [tex]g(x)=\frac{2}{x}[/tex] der x > 0
a) For hvilke verdier av b har grafene til [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex] to punkter felles ?
Her skal jeg ærlig innrømme at jeg ikke hadde litt snøring engang.
Noen som vet ?
b) Finn arealet mellom grafene til [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex] når b = 3
Funksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x) = g(x)[/tex]
[tex]-x+b = \frac{2}{x}[/tex]
[tex]-x^2+bx-2 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-8}}{-2}[/tex]
Altså vil grafene g og f ha to punkter til felles dersom:
[tex]b \not{=} 0, \ \rm{og} \ b > \sqrt{8} \ \vee \ b < -\sqrt{8}[/tex]
b) Finn ut hvem av grafene som ligger øverst mellom skjæringspunktene.
b = 3: [tex]f(x) = 3-x[/tex]
[tex]g(x) = \frac{2}{x}[/tex]
Skjæringspunkter (bruker formel fra a)): [tex]x = 1 \ \vee \ x = 2[/tex]
Sjekker x = 1.5
[tex]f(1.5) = 1.5 \ , \ g(1.5) = 1.33[/tex]
Altså har vi:
[tex]\int_1^2 (f(x)-g(x))\rm{d}x[/tex]
[tex]-x+b = \frac{2}{x}[/tex]
[tex]-x^2+bx-2 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-8}}{-2}[/tex]
Altså vil grafene g og f ha to punkter til felles dersom:
[tex]b \not{=} 0, \ \rm{og} \ b > \sqrt{8} \ \vee \ b < -\sqrt{8}[/tex]
b) Finn ut hvem av grafene som ligger øverst mellom skjæringspunktene.
b = 3: [tex]f(x) = 3-x[/tex]
[tex]g(x) = \frac{2}{x}[/tex]
Skjæringspunkter (bruker formel fra a)): [tex]x = 1 \ \vee \ x = 2[/tex]
Sjekker x = 1.5
[tex]f(1.5) = 1.5 \ , \ g(1.5) = 1.33[/tex]
Altså har vi:
[tex]\int_1^2 (f(x)-g(x))\rm{d}x[/tex]
fort og gæli...3 min
a)
er vel bare å sette f = g
og regne og kose seg:
[tex]-x+b={2\over x}\,\,[/tex]x>0
[tex]x^2-bx+2=0[/tex]
som iallfall to positive løsninger for x for b > [symbol:rot]8
------------------------------------------------------------
b)
[tex]A=\int_1^2 (f\,-\,g){\rm dx}={3\over 2}\,-2\ln(2)[/tex]
fåglarne veit om det er riktig...nå bikker jeg i horisontal...
---------------------------------
EDIT,
der var zellegutten kjappere...jauda...
a)
er vel bare å sette f = g
og regne og kose seg:
[tex]-x+b={2\over x}\,\,[/tex]x>0
[tex]x^2-bx+2=0[/tex]
som iallfall to positive løsninger for x for b > [symbol:rot]8
------------------------------------------------------------
b)
[tex]A=\int_1^2 (f\,-\,g){\rm dx}={3\over 2}\,-2\ln(2)[/tex]
fåglarne veit om det er riktig...nå bikker jeg i horisontal...
---------------------------------
EDIT,
der var zellegutten kjappere...jauda...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Yej, så langt kom jeg. Synd det var på kladden min. Kanskje jeg kunne fått noen ekstrapoeng !zell wrote:[tex]f(x) = g(x)[/tex]
[tex]-x+b = \frac{2}{x}[/tex]
Men jeg skjønte ikke helt hvor du fikk skjæringspunktene fra ? x =1 og x =2
Ellers var det forståelig. Takk
Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. - Albert Einstein
Skrev jo opp en formel for skjæringspunktene i a).
Du er enig i at grafene skjærer hverandre når f(x) = g(x) ?
i a) løste vi generelt for variabelen b, i oppgave b) får vi oppgitt b = 3, satte bare inn denne verdien i uttrykket fra a)
Du er enig i at grafene skjærer hverandre når f(x) = g(x) ?
i a) løste vi generelt for variabelen b, i oppgave b) får vi oppgitt b = 3, satte bare inn denne verdien i uttrykket fra a)
Lang dag..
Hvordan ressonerer du på det siste der, zell (eller Janhaa)zell wrote:[tex]f(x) = g(x)[/tex]
[tex]-x+b = \frac{2}{x}[/tex]
[tex]-x^2+bx-2 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-8}}{-2}[/tex]
Altså vil grafene g og f ha to punkter til felles dersom:
[tex]b \not{=} 0, \ \rm{og} \ b > \sqrt{8} \ \vee \ b < -\sqrt{8}[/tex]
Jeg gjorde det mye mer komplisert, og jeg slettet løsningen min fordi den var dårlig i forhold. Jeg fant ut hvor den dobbeltderiverte krysset, og dermed også konstanten til tangenten i det punktet.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Se her: [tex]\pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot 2} = \pm \sqrt{b^2 - 8}[/tex] (en del av annengradslikningen.)
Kan du ta roten av et negativt tall? Vil likningen ha en løsning da? Hvis likningen ikke har en løsning, hva vil det si om [tex]g(x) = f(x)[/tex]? Hvilke verdier av b, gjør at [tex]b^2 - 8[/tex] blir mindre enn 0?
Hvis [tex]b^2 - 8[/tex] blir 0, blir jo løsningen [tex]\frac{-b \pm \sqrt{0}}{-2} = \frac{-b}{-2}[/tex] altså bare én løsning. Hvilke verdier for b gir [tex]b^2 - 8 = 0[/tex]? Hvor mange ganger vil da g(x) være lik f(x)?
[tex]-x^2 + bx - 2 = 0[/tex]
[tex]-x^2 + 0 - 2 = 0[/tex]
[tex]-x^2 - 2 = 0[/tex]
Hvis b = 0, kan du bruke annengradsformelen for å løse likningen da?
Ble rotete dette, tidlig på morgenen, må få sett lost.
Kan du ta roten av et negativt tall? Vil likningen ha en løsning da? Hvis likningen ikke har en løsning, hva vil det si om [tex]g(x) = f(x)[/tex]? Hvilke verdier av b, gjør at [tex]b^2 - 8[/tex] blir mindre enn 0?
Hvis [tex]b^2 - 8[/tex] blir 0, blir jo løsningen [tex]\frac{-b \pm \sqrt{0}}{-2} = \frac{-b}{-2}[/tex] altså bare én løsning. Hvilke verdier for b gir [tex]b^2 - 8 = 0[/tex]? Hvor mange ganger vil da g(x) være lik f(x)?
[tex]-x^2 + bx - 2 = 0[/tex]
[tex]-x^2 + 0 - 2 = 0[/tex]
[tex]-x^2 - 2 = 0[/tex]
Hvis b = 0, kan du bruke annengradsformelen for å løse likningen da?
Ble rotete dette, tidlig på morgenen, må få sett lost.