potenser

[gill]

Jeg prøver å forstå potenser bedre.

[tex] 10^2[/tex] er det samme som[tex] 10 \cdot 10[/tex]

Som betyr at [tex] 10^2[/tex] er det samme som ti ganget med seg selv.
sånn som den linken her jo sier

http://youtube.com/watch?v=GN9-qvpsOT4


Men hva er [tex] 10^{0,42}[/tex]?

Ganging er jo 10 ganger 5. Altså man henter 5 av noe ti ganger. Finnes det en liknende enkel måte å forklare potenser på? Jeg tenker først og fremst på potenser som ikke er skrevet med heltall

[espen180]

[tex]0.42=\frac{21}{50}[/tex]

Dermed er [tex]10^{0.42}=\sqrt[50]{10^{21}}[/tex]

Her er noen potensregler som jeg håper gir deg en bedre innsikt:

[tex]1: \, a^3=a\cdot a\cdot a \, \rm{osv.} \\ 2: \, a^{\frac bc}=\sqrt[c]{a^b} \\ 3: \, a^{-b}=\frac1{a^b}[/tex]

EDIT:

Når eksponenten ikke er et heltall, må du finne brøkuttrykket dens. Her er noen eksempler:

[tex]10^{0.6}=10^{\frac35}=\sqrt[5]{10^3} \\ 10^{1.1}=10^{\frac{11}{10}}=\sqrt[10]{10^11} \\ 10^{2}=10^{\frac21}=\sqrt[1]{10^2}=10^2[/tex]

[gill]

Tusen takk Espen180! Det forklarte masse

potens handler om å gange sider med lik lengde med hverandre og når man finner brøken for et rasjonelt tall ser man hvor mange sider man må gange med fra telleren og hvor mange ganger man må tå kvadratroten fra nevneren. Så da handler potenser egentlig om dimensjoner

[espen180]

[tex]\sqrt[50]{a}\neq50\cdot\sqrt{a}[/tex]

Neveren i exponenten viser ordenen til roten, mens telleren viser eksponenten til tallet i roten.

[tex][tex][/tex]\sqrt{a}[/tex] er tallet du må gange med seg selv [tex]b[/tex] ganger for å få [tex]a[/tex].

[tex]\sqrt[3]{27}=3[/tex], og [tex]3\cdot3\cdot3=27[/tex].

Forstår du nå?

[gill]

Og så er det litt lettere å forstå [tex]m^2[/tex]
kvadratmeter må skrives med den benevningen fordi man ikke får 100 meter når man ganger 10 med 10 meter på grunn av at lengde ikke kan ganges sammen i motsetning av antall av noe som kan skrives som [tex] 10 \cdot 10[/tex] er 100

[Dinithion]

Det blir vel slik fordi man ikke lenger er i første dimensjon men går over til en to dimensjoner. Jeg kan ta en kjapp introduksjon til benevninger. I fysikken regner man ofte med benevninger (Og er en ting som gjør det metriske system overlegent). Om man gjør det riktig, så kan man stryke og legge til benevningen. Enheter oppveier hverandre etc. Slik som naturen ofte er. Ting er ikke alltid som det ser ut. F.eks så så jeg en leksjon her en dag hvordan man skulle beregne friksjon. Da satt man opp newtons formel. Man fikk benevninger på begge sider av erlik slik at vi kunne stryke blant annet masse. Altså er friksjon uavhenig av massen, noe som ved første øyekast er lite intuitivt og vanskelig å se.

Hvis det ikke hadde vært slik, så ville det være vanskelig å se hva som gjensto når man regnet i fysikk, for det er så mye som innvirker på hverandre. Men siden man kan ta med benevningen,så vet man nøyaktig hva vi kan forvente. Alternativt så kan man regne bare med benevninger for å snu på formler, og deretter substituere inn nummer. (Som jeg nevnte over i eksempelet om friksjon. Det blir altså brukt for å lage generelle formler. Jeg tror den er mer brukt enn den første metoden, som jeg misstenker at blir brukt for å få inn forståelse og rutiner på skolen).

Man har tre fundamentale enheter i fysikken. Lengde (meter), tid (sekund) og masse (kg).

så i ditt eksempel 10m * 10m = 10 * 10 * m * m = 100m²
Tilsvarende også volum 100m² * 10m = 100 * 10 * m² * m = 1000m³
Hvor potensen avgjør hvilken dimensjon vi står igjen med. (Som du ser er den første (10m) i første dimensjon, altså strek. Den andre i andre dimensjon (100m²), altså en firkant. og den tredje (1000m³), altså en kube. (Hvor hver dimensjon står 90grader på de andre dimensjonene).

Hvis vi f.eks legger flere enheter enn bare m, så har vi:

[tex]fart = \frac{lengde}{tid} = \frac{m}{s}[/tex]

Eks 100meter på 5sek

[tex]fart = \frac{100m}{5s} = 20\frac{m}{s}[/tex] skrives ofte 20m/s

Akselerasjon er konstant fartsøkning. Altså en økning av fart målt i m/s PER sekund. Altså for hvert sekund økes farten med x antall m/s.

[tex]akselerasjon = \frac{\frac{lengde}{tid}}{tid} = \frac{lengde}{tid^2} = \frac{m}{s^2}[/tex]

Eksempelvis så er gravitasjonen 9.81m/s²

Det var en liten intro, off topic, men forhåpentligvis lærerikt allikevel

[gill]

Takk. Jeg legger meg flat og tare imot kunnskapen