2mx oppgave

joa123 · 03/06-2008 10:31

trenger hjelp til denne.

Et fotballlag har 11 spillere. Laget er sett sammen av 4 gutter og 7 jenter.

Tre blir trekt ut.

1. Hva er sannsynligheten for at ingen jenter blir trekt ut?
2. Hva er sannsynligheten for at minst 1 jente blir trekt ut?

takk om noen kan hjelpe meg

Olorin · 03/06-2008 11:02

Høres ut som en hypergeometrisk fordeling, har aldri hatt sannsynlighet, så dette er ikke akkurat min sterkeste side

Se her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=639

Har du fasit evt. ?

joa123 · 03/06-2008 11:09

Takk for at du svarte

Fikk ikke til med den hypergeometri foreldinga..

1. fasiten sier 2,4%
2. fasitsen sier 97,6%

Olorin · 03/06-2008 11:25

Se på den linken jeg ga.

En populasjon med N elementer inneholder a elementer med en spesiell egenskap.

• Man foretar n trekninger UTEN tilbakelegging (sannsynligheten endrer seg).

• x er antall enheter med den bestemte egenskapen.

Sannsynligheten for at x av elementene som trekkes har egenskapen a er:

N = 11 = antall elementer (Jenter+gutter)
a = 7 = antall jenter
x=0 = antall som trekkes som har egenskapen a
n=3 = antall trekninger

Sett opp denne og du skulle få 2.4% som svar.

P(IKKE 2.4)=100-2.4=97.6%
1.) Kaller sannsynligheten for at ingen jenter blir trekt for P(A)

P (A) = P (X = 0) = \frac{(\binom{7}{0}) \cdot (\binom{4}{3})}{(\binom{11}{3})} \approx 0.0242 \Rightarrow 2.4 \percent

2.)

P (\bar{A}) = 1 - P (A) \approx 0.976

96xy · 03/06-2008 11:34

For å finna sannsynet for at ingen jenter vert trekt ut må du tenkje slik:

1.Valg P(ikkje jente) = 4 /11

2: Valg P(ikkje jente) = 3/10

3: Valg P(ikkje jente) = 2/9

P(ikkje jente 3x) = 4/11* 3/10 * 2/9 = 4/165 = 0,0242 * 100 = 2,424 %

Vart visst litt sein

Olorin · 03/06-2008 11:39

Begge metodene fungerer såklart, enklere med sistnevnte vil jeg tro. Men kan være greit å sette seg inn i hypergeometrisk fordeling en gang uansett =D

joa123 · 03/06-2008 12:25

Takk for hjelpen!:)

petterTO · 03/06-2008 14:59

Olorin wrote:
Sett opp denne og du skulle få 2.4% som svar.

P(IKKE 2.4)=100-2.4=97.6%
1.) Kaller sannsynligheten for at ingen jenter blir trekt for P(A)
$P (A) = P (X = 0) = \frac{(\binom{7}{0}) \cdot (\binom{4}{3})}{(\binom{11}{3})} \approx 0.0242 \Rightarrow 2.4 \percent$

2.) $P (\bar{A}) = 1 - P (A) \approx 0.976$

[tex]\{{7}\choose {0}} \[/tex]

fordan får du til den brøken med 7/0?

Olorin · 03/06-2008 15:51

Se her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=639

Lengre oppe har jeg forklart hva de forskjellige variablene er og blir.

Tror det er en typo i det oppslaget forresten.

Dinithion · 03/06-2008 15:53

Hva mener du med "får til"? Hvordan den skrives uten at du har klammer? For det er ingen brøk, right?

Det er mulig jeg har missforstått deg, men

\frac{7}{0} \neq (\binom{7}{0})

Det er to helt forskjellige ting.

(\binom{7}{0})

er en binominalkoeffisient.

03/06-2008 16:08

Code: Select all

[tex]{{a}\choose{b}}[/tex]

blir

(\binom{a}{b})

petterTO · 03/06-2008 16:27

åja xD det burte jeg tenkt over

joa123 · 04/06-2008 13:41

Jeg sliter med siste oppgaven, håper dere kan hjelpe meg.

Fortsatt 11 spillere. 4 gutter og 7 jenter. Tre skal velges ut.

På forhånd får vi vite at minst 1 jente er trekt ut. Finn nå sannsynligheten for at nøyaktig 2 jenter blir trekt ut.

Jeg tenkte det bare var å endre tallet fra 7 jenter til 6 jenter, men det ble feil..

takk for hjelp:)

Fasiten sier 52,2%

Dinithion · 04/06-2008 16:40

Jeg får ikke fasiten til å stemme med min utregning. (Evt min utregning til å stemme med fasit

)

Jeg tenker slik at dette er trekk uten tilbakelegg (Altså hypergeometrisk fordeling). Den inneholder:
m = Mulige suksess. Her har vi 7-1 = 6 jenter. (Siden ei allerede var trekt ut).
k = Antall suksess. Her skal vi ha 2 av de 6 jentene.
n = Antall totalt. Her er det 11-1 = 10 personer å velge mellom.
r = Antall trekk. Det skulle være 3.

Da har vi formelen

P (X = k) = \frac{(\binom{m}{k}) (\binom{n - m}{r - k})}{(\binom{n}{r})}

P (X = 2) = \frac{(\binom{6}{2}) (\binom{10 - 6}{3 - 2})}{(\binom{10}{3})}

P (X = 2) = \frac{15 \cdot 4}{120} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}

Så her må nok noen andre se over oppgaven og si om utregningen min er riktig eller feil.

joa123 · 04/06-2008 18:34

Gjorde akkurat det samme som deg. Trakk fra 1 jente fra 7 jenter.. Kan ikke skjønne annet enn at det er rett.. Men det skulle kanskje vært litt mindre sjans for å trekke 2 jenter, når det er fler gutter..