matematikk.net

Sliter en smuler her.. Trodde jeg hadde fått kontroll på egenverdi og egenvektorer, men så kom smellet:

Matrisen:
[tex]\left[\begin{matrix}0,9 & 1,3 \\ \\ 0 & 0,4\end{matrix}\right][/tex]

Plug & Play og får egenverdiene 0,9 & 0,4. Så langt alt vel.

Når jeg skal finne tilgørende egenvektor for 0,9 starter problemene. Jeg ender opp med ligningssettet

0x +1,3y = 0 og
0x - 0,5y = 0

Som gir Y=0 for alle x

Kan man da si at en egenvektor er alle som har verdien 0 for y-koordinat?
[tex]\left[\begin{matrix}a \\ 0\end{matrix}\right][/tex]hvor a > 0?

Er litt rusten på TeX, men håper det ble forståelig..

Du ender opp med riktig likningssett:

(1) [tex]0x + 1,3y = 0[/tex] og
(2) [tex]0x - 0,5y = 0[/tex]

Husk at [tex]0x = 0[/tex], så (1) og (2) er ekvivalent med likningene [tex]1,3y = 0[/tex] og [tex]-0,5y = 0[/tex], som begge har løsningen [tex]y = 0[/tex]. M.a.o. er har likningssystemet (1)-(2) løsningen [tex]y = 0[/tex]. Altså kan [tex]x[/tex] velges fritt (fordi [tex]0x = 0[/tex] for alle [tex]x[/tex]), hvilket betyr at den generelle løsningen av likningssystemet er

[tex]x = a[/tex] og [tex]y = 0[/tex].

Følgelig blir egenvektoren korresponderende til egenverdien[tex] \lambda [/tex]= 0,9

[tex]\left[ \begin{matrix}a \\ 0\end{matrix} \right][/tex].