Bevis ift kvadratrot

[jr.heiberg]

Hvordan kan følgende spm besvares:
Vis at hvis a>0 og b>0, er [symbol:rot] (a+b) [symbol:ikke_lik] [symbol:rot] a + [symbol:rot] b . Hintet oppgaveboken gir er at en skal kvadrere begge uttrykkene for å bevise dette.

Men, når en kvadrerer disse uttrykkene, får en ikke da samme svar?
( [symbol:rot] (a+b))^2 = a+b
( [symbol:rot] a^2 + ( [symbol:rot] b)^2 = a+b

Takk på forhånd for svar!

[Emilga]

[tex](\sqrt a + \sqrt b)^2 = a + 2\sqrt a \sqrt b + b[/tex]

[jr.heiberg]

Det kan vel ikke stemme. La oss f.ex. sette inn a=2, b=3.

( √ (a+b))^2 = 5

Med det sluttsvaret du ga, så gir det: 2 + 4,89 + 3 = 9,89.
Er det jeg som ikke forstår noe fundamentalt her?

....
( √ a^2 + ( √ b)^2 = a+b - dette gir jo også 5..!

[Emilga]

√ (a+b) ≠ √ a + √ b

Vi kvadrerer begge sider:

[tex]a+b \neq a + 2\sqrt a \sqrt b + b[/tex]

Stryker:

[tex]\cancel {a+b} \neq \cancel{a + b} +2\sqrt a \sqrt b[/tex]

[tex]0 \neq 2\sqrt{ab}[/tex]