Volumet av et basseng

[jhbnm]

Jeg trenger å finne formelen for dette bassenget



det er 1.56 meter dypt.
Jeg klarer å finne arealet men jeg klarer ikke å finne volumet av sirkel området av bassenget.
jeg trenger svar litt kvikt fordi jeg har muntlig eksamen i morgen.
TC

[96xy]

Hei:)

Sidan dette er ein 90, 60 30 graders trekant er den kortaste kateten halvparten av hypotenusen. Den korte kateten = 7 m, derfor er hypotenusen = diameteren i sirkelen = 14m
Areal av ein halvsirkel =

[tex] \ \frac{\pi r^2}{2} [/tex]

[/tex]

[96xy]

Når du så har funne arealet av både halvsirkelen og trekanten er det vel berre til å gange med høgda som var 1,56m

[96xy]

Formelen vert slik som dette;

[tex] \ (\frac{gh}{2} + \frac{\pi r^2}{2}) * h [/tex]

[96xy]

Nei, men kan ikkje heilt sjå kva andre alternativ det er;

Volum av figurar generelt =


[tex] \ G * h [/tex]

Stor G = grunnflate og liten h = høgde.

Derfor trur eg det vert slik. Tar imot rettelsar med takk

[jhbnm]

Tusen takk

[MatteNoob]

Jeg trenger å finne formelen for dette bassenget



det er 1.56 meter dypt.
Jeg klarer å finne arealet men jeg klarer ikke å finne volumet av sirkel området av bassenget.
jeg trenger svar litt kvikt fordi jeg har muntlig eksamen i morgen.
TC

Jeg bruker d for dybden, og h for høyden. Høyden er "høyden i arealet".

Hvis bassenget har den samme dybden hele veien, så kan du bruke formelen for en sylinder.

[tex]V_{sylinder} = \pi r^2 d[/tex]

Siden bassenget er formet som en halvsirkel, må vi dividere svaret med 2 (eller multiplisere med en halv).

[tex]V_{halvsirkel\, basseng} = \frac{\pi r^2 d}{2} \Leftrightarrow \frac 12 \cdot \pi r^2 d[/tex]

Volumet av den andre delen, er prisme. Da har vi volumformenel:

[tex]V_{prisme} = G\cdot d \,\,\,\,\, der\, G\, er\, grunnflaten\, (les\, arealet)[/tex]

Grunnflaten, eller arealet for en trekant, får vi fra denne formelen:

[tex]A_{trekant} = G_{trekant} = \frac{g\cdot h}{2}[/tex]

Hvis vi nå kombinerer alt dette, får vi:

[tex]V_{basseng} = \left(\frac 12 \cdot \pi r^2 d\right) + \left(G\cdot d\right) \\ \, \\ \Updownarrow \text{ Vi setter inn arealformelen for grunnflaten} \\ \, \\ V_{basseng} = \left(\frac 12 \cdot \pi r^2 d \right) + \left(\frac 12 g\cdot h \cdot d\right) \\ \, \\ \Updownarrow \text{ Dette er ekvivalent med:} \\ \, \\ V_{basseng} = \frac 12\pi r^2d + \frac 12 g d h \\ \, \\ \Updownarrow \\ \, \\ V_{basseng} = \frac{\pi r^2 d + gdh}{2} [/tex]

Dere andre er enige i dette?

[96xy]

Ja, eg er einig med deg. Det var det samme eg og skreiv over trur eg; men du forklarte det betre og rekna uttrykket lenger ut enn kva eg gjorde. Bra at me har slike som deg som kan forklara godt.

[MatteNoob]

Ja, eg er einig med deg. Det var det samme eg og skreiv over trur eg; men du forklarte det betre og rekna uttrykket lenger ut enn kva eg gjorde. Bra at me har slike som deg som kan forklara godt.

Takk for det, hehe.

Jeg byttet ut h i volumformlene med d, for når man skal regne grunnflaten (arealet) bruker vi jo også "høyden", men da "høyden i planet". Blir ikke dette riktig nå da?

[96xy]

ok

[96xy]

Skulle sikkert ha bytta ut den eine h- en til ein d eg og slik at ingen vart forvirra, men men

[jhbnm]

Har jeg regnet rett når jeg fikk 186,20 kubikkmeter vann i bassenget eller 1 862 000 Liter?

[MatteNoob]

[tex]g = 7m = 70 dm \\ \, \\ h = 12.12m = 121.2dm \\ \, \\ D = 14m = 140dm \\ \, \\ r = \frac D2 = 7m = 70dm \\ \, \\ d = 1.56m = 15.6 dm[/tex]

Husk at 1 dm^3 = 1 liter.

[tex]V_{basseng} = \frac{\pi r^2 d + gdh}{2} \\ \, \\ V = \frac{\pi \cdot (70)^2 \cdot 15.6 + 70 \cdot 15.6 \cdot 121.2}{2} \\ \, \\ V = \frac{240143.34 + 132350.4}{2} \\ \, \\ V \approx 186\, 247 dm^3[/tex]

Det er altså cirka 186 247 liter i bassenget.

Har jeg regnet rett når jeg fikk 186,20 kubikkmeter vann i bassenget eller 1 862 000 Liter?

Jepp, da har du rett. Du har bare smellt på en null for mye. [tex]186.20 \cdot 1000 = 186 200[/tex]

Du er med andre ord en heidundrande dyktig kille!

[jhbnm]

OK.
Tusen takk for all hjelpen jeg har fått med denne opgaven.

[MatteNoob]

Bare hyggelig, men se innom om det kommer inn noen kommentarer på det jeg har gjort før du eventuelt presenterer det.

Geometri er ikke min sterkeste side, og derfor kan det være lurt å sjekke om noen har anmerkninger på kalkulasjonene mine.

Jeg sier ikke dette for å sette deg i tvil, men det er lurere å sjekke 4 ganger for mye, enn en for lite.

Lykke til på eksamenen, det går nok kjempebra