brøker

[gill]

Jeg driver og regner med brøker og lurer på hva som er den enkleste måten å forkorte ned en stor brøk. Noen forslag?

for eks:

[tex] \frac{2205}{330} [/tex]

fins det et system hvor man kan legge sammen 1000-tallet, 100-tallet, 10-tallet og 1-tallet og så forkorte? (vet ikke hva man kaller de forskjellige tallene i et nummer men mener altså 2 og 2 og 0 og 5 i telleren og 3 og 3 og 0 i nevneren) Sånn at man ikke bare forkorter seg fram ved hoderegning?

[moth]

Den enkleste måtten jeg kan tenke meg er å faktorisere.
2205 er delelig på 5 som gir 441 som er delelig med 7 som gir 63 som er delelig med 3 som gir 21 som er delelig med 3 som gir 7. Altså er faktorene 5, 7, 3, 3, 7. 5*7*7*3*3 = 2205.
330 er delelig på 3 som gir 110 som er delelig på 2 som gir 55 som er delelig på 5 som gir 11. Faktorene er 3, 2, 5 og 11.

Så setter vi opp:
2205 = 5*7*7*3*3
330 = 3*2*5*11

No kan vi stryke alle felles faktorer som er 3 og 5. Da har vi igjen (7*7*3)/(2*11) = 147/22. Mer kan den ikke forkortes.

[espen180]

De beste er å primtallfaktorisere tallene og se etter fellesfaktorer. Jeg tar ditt eksempel:

2205/5=441
441/3=147
147/3=49
49/7=7
2205=5*3*3*7*7

330/5=66
66/6=11 (6=2*3)
330=11*2*3*5

[tex]\frac{3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7}{2\cdot3\cdot5\cdot11}=\frac{\cancel{3}\cdot3\cdot\cancel{5}\cdot7\cdot7}{2\cdot\cancel{3}\cdot\cancel{5}\cdot11}=\frac{3\cdot7\cdot7}{2\cdot11}=\frac{147}{22} \\ \frac{2205}{330}=\frac{147}{22}[/tex]

Se her for delelighetstester:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=17751

EDIT:
For sent...

[gill]

Takk nå har jeg funnet et system som fungerer for meg. Har en tabell for primtall foran meg

http://images.google.com/imgres?imgurl= ... R%26sa%3DN

Og prøver å faktorisere

Nyttig å bli kjent med primtall. Takk:)

[gill]

Klarer ikke forkorte denne brøken


[tex] \frac{\frac{56}{15}}{\frac{64}{21}} [/tex]

Jeg kom hit

[tex] \frac{\frac{23\cdot2}{5\cdot3}}{\frac{2^6}{3\cdot7}} [/tex]

[tex] \frac{\frac{23\cdot2}{5}}{\frac{2^6}{7}} [/tex]

[tex] \frac{\frac{23}{5}}{\frac{2^5}{7}} [/tex]

[tex] \frac{\frac{23\cdot7}{5}}{{2^5}} [/tex]


[tex] \frac{{23\cdot7}}{\frac{2^5}{5}} ?[/tex]

Svarte skal bli [tex] \frac{49}{40} [/tex]

[Thales]

Hvis du har CASIO fx 9750, sp kan du lage et program til å primtallfaktorisere all tallene =)

[Dinithion]

[tex]\frac{\frac{56}{15}}{\frac{64}{21}} = \frac{21 \cdot 56}{15 \cdot 64} = \frac{7 \cdot \cancel{3} \cdot 7 \cancel{\cdot 2^3}}{5 \cdot \cancel{3} \cdot 8 \cdot 2^{\cancel{4}3}} = \frac{49}{40}[/tex]

[moth]

[tex]\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{6}}{\frac{3}{5}}}{\frac{\frac{4}{9}}{\frac{3}{4}}}}{\frac{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{9}{7}}}{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{9}{6}}{\frac{6}{2}}}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{6}}}{\frac{\frac{5}{7}}{\frac{8}{3}}}}{\frac{\frac{\frac{6}{5}}{\frac{2}{4}}}{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{9}{6}}}}}[/tex]

Noen som vet hvordan jeg kan få denne brøken til å bli litt større?

[h]

[tex]\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{6}}{\frac{3}{5}}}{\frac{\frac{4}{9}}{\frac{3}{4}}}}{\frac{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{9}{7}}}{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{9}{6}}{\frac{6}{2}}}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{6}}}{\frac{\frac{5}{7}}{\frac{8}{3}}}}{\frac{\frac{\frac{6}{5}}{\frac{2}{4}}}{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{9}{6}}}}}[/tex]

Noen som vet hvordan jeg kan få denne brøken til å bli litt større?

multipliser med alle tall > 1

EDIT: smil!

[Emilga]

\HUGE{...}

[tex]\HUGE{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{6}}{\frac{3}{5}}}{\frac{\frac{4}{9}}{\frac{3}{4}}}}{\frac{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{9}{7}}}{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{9}{6}}{\frac{6}{2}}}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{6}}}{\frac{\frac{5}{7}}{\frac{8}{3}}}}{\frac{\frac{\frac{6}{5}}{\frac{2}{4}}}{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{9}{6}}}}}}[/tex]

[moth]

h, det var ikke akkurat det jeg tenkte
Takk skal du ha Emomilol, jeg tester det no.

[moth]

Hvis du skal regne med brøker i brøker kan du bare finne fellesnevnerene og stryke de. Så blir brøken halvparten så stor med teller b som nevner til teller a. Så kan du bare fortsette til du har en brøk igjen.

[tex]\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{6}}{\frac{3}{5}}}{\frac{\frac{4}{9}}{\frac{3}{4}}}}{\frac{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{9}{7}}}{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{6}}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{6}}}{\frac{\frac{5}{7}}{\frac{8}{3}}}}{\frac{\frac{\frac{6}{5}}{\frac{2}{4}}}{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{9}{6}}}}}=\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{2940}{2520}}{\frac{1512}{2520}}}{\frac{\frac{1120}{2520}}{\frac{1890}{2520}}}}{\frac{\frac{\frac{3150}{2520}}{\frac{3240}{2520}}}{\frac{\frac{1512}{2520}}{\frac{3780}{2520}}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{3360}{2520}}{\frac{2940}{2520}}}{\frac{\frac{1800}{2520}}{\frac{6720}{2520}}}}{\frac{\frac{\frac{3024}{2520}}{\frac{1260}{2520}}}{\frac{\frac{1575}{2520}}{\frac{3780}{2520}}}}}=\frac{\frac{\frac{\frac{2940}{1512}}{\frac{1120}{1890}}}{\frac{\frac{3150}{3240}}{\frac{1512}{3780}}}}{\frac{\frac{\frac{3360}{2940}}{\frac{1800}{6720}}}{\frac{\frac{3024}{1260}}{\frac{1575}{3780}}}}=\frac{\frac{\frac{\frac{2469600}{1270080}}{\frac{752640}{1270080}}}{\frac{\frac{1234800}{1270080}}{\frac{508032}{1270080}}}}{\frac{\frac{\frac{1451520}{1270080}}{\frac{340200}{1270080}}}{\frac{\frac{3048192}{1270080}}{\frac{529200}{1270080}}}}=\frac{\frac{\frac{2469600}{752640}}{\frac{1234800}{508032}}}{\frac{\frac{1451520}{340200}}{\frac{3048192}{529200}}}=\frac{\frac{\frac{1000188000}{304819200}}{\frac{740880000}{304819200}}}{\frac{\frac{1300561920}{304819200}}{\frac{1755758592}{304819200}}}=\frac{\frac{1000188000}{740880000}}{\frac{1300561920}{1755758592}}=\frac{\frac{10369949184000}{7681443840000}}{\frac{5689958400000}{7681443840000}}=\frac{10369949184000}{5689958400000} = \frac{729}{400}[/tex]

[MatteNoob]

Nå skjønner jeg at det er flere enn meg som synes det har blitt stille her etter at eksamensforbredelsene er over

[moth]

Ja, men det var ihvertfall gøy

[Charlatan]

Bli kjent med litt elementær tallteori, i dette tilfellet er euclids algoritme et veldig nyttig verktøy.
Anta at [tex]a>b[/tex]. Hvis du ønsker å finne den største fellesnevneren til a og b kan du bruke denne metoden:

Anta at a>b. Finn n slik at [tex]a-n*b>0[/tex], og la [tex]a-n*b=r_1[/tex], Deretter finner du n slik at uttrykket [tex]b-n*r_1[/tex] er positivt, og lar dette være lik [tex]r_2[/tex], og slik forsetter du iterativt:
[tex]r_1-n*r_2=r_3[/tex]
[tex]r_2-n*r_3=r_4[/tex]
[tex]....[/tex]
Det kan vises at du til slutt vil ende med 0. Det kan også vises at den siste positive verdien (la oss si [tex]r_k[/tex]) du får er den største fellesnevneren.

La oss si vi har brøken [tex]\frac{6578}{462}. [/tex] Det kan være vanskelig å faktorisere denne fort, så vi bruker metoden:

[tex]6578-14*462=110[/tex]
[tex]462-4*110=22[/tex]
[tex]110-5*22=0[/tex]

Denne prosessen er lengre hvis det er mange primtallsfaktorer i tallene du skal finne største fellesnevner.

Da ser vi at [tex]gcd(6578,462)=22[/tex], og da er dette det største tallet vi kan dele på oppe og nede på brøken. Vi får at [tex]\frac{6578}{462}=\frac{299}{21}[/tex]

Hint: For å finne [tex]n[/tex], kan du bruke at [tex]n=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor[/tex].

For bevis å grundigere innføring se:
http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_E ... _algorithm