Page 1 of 3
Likning
Posted: 27/06-2008 12:10
by Wentworth
[tex]f(x)=3+6sin(\pi x), x \in[0,4][/tex]
Løs likningen;
[tex]f(x)=-2[/tex]
Prøver;
[tex]sin(\pi x)=- \frac{5}{6}[/tex]

Posted: 27/06-2008 12:12
by ettam
Hva får du til selv? Hvordan tror du du skal fortsette her?
Dessuten har du allerede en regnefeil:(
Posted: 27/06-2008 12:45
by Dinithion
Du tenker alt for vanskelig Wentworth!
Ville du løst denne likningen slik?:
[tex]3+6x = -2 \\ 6x = \frac{-2}{3}[/tex]
(Det er jo selvsagt spinn galt)
for det er alt sinus er inntil videre. En variabel ukjent som du skal få alene på den ene siden av erlik.
Re: Likning
Posted: 27/06-2008 13:10
by MatteNoob
Wentworth wrote:[tex]f(x)=3+6sin(\pi x), x \in[0,4][/tex]
Løs likningen;
[tex]f(x)=-2[/tex]
Prøver;
[tex]6sin(\pi x)=- \frac{2}{3}[/tex] også finne x ?
Korrigert riktig

?
Wentworth, jeg tror du stiller deg selv gale spørsmål når du skal angripe situasjonen. Du har klart problemer som er likt dette mange ganger før. Ikke la pi skremme deg, hun er snill, og hun er bare en konstant.
Hva er den motsatte operasjonen til sin(v) ? For + er motsatt operator -, for multiplikasjon er det divisjon og så videre.
[tex]3+6sin(\pi x) = -2 \\ \, \\ 6sin(\pi x) = -2 - 3 \\ \, \\ 6sin(\pi x) = -5 \\ \, \\ sin(\pi x) = -\frac{5}{6} \\ \, \\ \pi x = sin^{-1}\left(-\frac 56\right) \\ \, \\ x = \frac{sin^{-1}\left(-\frac 56\right)}{\pi} \approx -0.3136[/tex]
Ser du at likningen gir en negativ verdi for x? Hva tror du at du må gjøre videre nå, tatt [tex]D_f[/tex] i betraktning?
Posted: 27/06-2008 13:23
by Dinithion
Det er ett løsningsett til.

Posted: 27/06-2008 14:19
by zell
Finnes ingen motsatt "operator" for sinus. Sinus er en FUNKSJON, og det finnes en inversfunksjon som gjør at:
[tex]\arcsin{(\sin{x})} = \sin{(\arcsin{x})} = x[/tex]
Som jo gjelder for alle funksjoner.
[tex](f\circ f^{-1}(x)) = (f^{-1}\circ f(x)) = x[/tex]
Posted: 27/06-2008 14:26
by Magnus
Posted: 27/06-2008 15:14
by Wentworth
Tar man definisjonsmengden i betraktning får man positive svar.Da blir det 0,32 ?
Tullpost
Posted: 27/06-2008 15:16
by Wentworth
Dinithion wrote:Det er ett løsningsett til.

hmmmm
Posted: 27/06-2008 15:37
by gill
x er i en sinusfunksjon som tar utgangspunkt i y-aksen for sine verdier altså for å finne de forskjellige verdiene til x leser man av verdiene på y-aksen i forhold til hypotenusen og x er antall radianer som gjør at hypotenusen skifter plass. Alt er definert i forhold til sinus som er en trigonometrisk funksjon som utgjør et katet i en rettvinklet trekant og som ikke har verdi større enn 1. Cosinus x utgjør det andre katetet og er definert utifra x-aksen.
http://no.wikipedia.org/wiki/Enhetssirkelen
[tex] x=-0,312 [/tex]
[tex] x=-0,312+2\pi \wedge x=\pi- (-0,312)+2\pi [/tex]
[tex]x\in[0,4] x=3,45 [/tex]
Posted: 27/06-2008 15:59
by Wentworth
Fasiten har svaret x=1,3.
Posted: 27/06-2008 16:13
by zell
At dette skal være så vanskelig scofield, du har regnet på dette i flere uker.
Du har en funksjon: [tex]f(x) = 3 + 6\sin{\pi x}[/tex]
For å illustrere at dette er en ligning med én ukjent kaller jeg sin(pi*x) for y, altså y = sin(pi*x).
[tex]f(y) = 3+6y[/tex]
Du skal finne ut når f(x) = -2
Vi prøver.
[tex]f(y) = 3+6y = -2[/tex]
Dette gir:
[tex]6y = 1 \ \Rightarrow \ y = -\frac{5}{6}[/tex]
Så setter vi inn for y.
[tex]\sin{\pi x} = -\frac{5}{6}[/tex]
[tex]x = \frac{-0.985}{\pi} + 2n \ \vee \ x = 1 + \frac{0.985}{\pi} + 2n[/tex]
[tex]x = 1.68 \ \vee \ x = 1.31[/tex]
Posted: 27/06-2008 16:23
by Wentworth
Dette setter jeg virkelig pris på, til alle dere:takk for hjelpen!

Posted: 27/06-2008 16:29
by gill
Glemte helt at man måtte dele 2 [symbol:pi] på [symbol:pi] og
[tex] sin(\pi x)= -\frac{5}{6} [/tex]
[tex] \pi x=sin^{-1} -\frac{5}{6} [/tex]
[tex] \pi x=-0,98511 [/tex]
[tex] \pi x=-0,98511+2\pi k \wedge \pi x=\pi-(-0,98511)+2\pi k [/tex]
[tex] x=\frac{-0,98511}{\pi}+\frac{2\pi k}{\pi} \wedge x=\frac{\pi}{\pi}+\frac{0,98511}{\pi}+\frac{2\pi k}{\pi} [/tex]
[tex] x=-0,3136+2k \wedge x=1+0,3136+ 2k [/tex]
[tex]x\in[0,4]=[1.3,1.7,3.3,3.7] [/tex]
[edit]for sent
Posted: 27/06-2008 16:40
by Wentworth
Se her ja gill

, nice!
Zell
