Page 1 of 1

Integrasjonsoppgave

Posted: 09/07-2008 16:51
by Wentworth
Oppgaven:
[tex]\int 10x(x^2+1)^4\;dx[/tex]

Prøver:
[tex]u=x^2+1[/tex]

[tex]du=2xdx[/tex]

Dermed:

[tex]\int 5(x^2+1)^{4}\; 2xdx[/tex]

[tex]\int 5(u)^4 du[/tex]

[tex]5(u)^4+C[/tex]

[tex]5(x^2+1)^4+C[/tex]

Svaret stemmer ikke ,hvor gjør jeg feil?

På forhånd takk! :)

Posted: 09/07-2008 16:53
by FredrikM
[tex]\int 5(u)^4 du[/tex]
Du har glemt å bruke potensregelen her.

Posted: 09/07-2008 17:29
by FredrikM
FredrikM wrote:[tex]\int 5(u)^4 du[/tex]
Du har glemt å bruke potensregelen her.
[tex]\int 5(u)^4 du = 5\cdot \frac {1}{5}u^5 + C[/tex]
Ser du hvorfor?

Posted: 09/07-2008 17:46
by Wentworth
Du tenker på :

[tex]\frac{1}{n+1}u^{n+1}\;[/tex]Der [tex]n=4\; [/tex]med konstanten 5 som sklir vekk :P

Posted: 09/07-2008 18:03
by zell
Du mener vel n = 4?

Posted: 09/07-2008 18:04
by FredrikM
Nja. Er nesten den jeg tenker på. Vi har jo integrasjonsregelen som sier
[tex]\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}[/tex]
I dette tilfellet er jo x=u og a=4.
Vi tar ditt stykke på nytt:
[tex]\int 5u^4 du = 5 \int u^4 du = 5(\frac{1}{5}u^5) + C = ...[/tex]

Posted: 09/07-2008 18:08
by zell
Nesten den? Det ER jo den.

Posted: 09/07-2008 18:10
by Wentworth
Halla zell! :P Har rettet nå :D