Nok en gang trigonometri-problem

[StinaA]

Hei.

Jeg har en oppgave som lyder:

sin v= 1/[symbol:rot]5

Finn den eksakte verdien for sin 3v?

Noen som kan hjelpe meg litt med uttrykket for sin 3v. Jeg finner i et senere spørsmål følgende:

sin 3v = 3 sin v - 4 sin^3 v
men skjønner ikke helt hvordan de kommer frem til dette uttrykket. Noen som har lyst til å forklare det til meg? Er veldig takknemlig for svar.

[MatteNoob]

Jeg antar at du mener: Finn den eksakte verdien for [tex]\sin 3v[/tex] når [tex]\sin v=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

Deretter får du opplyst at:
[tex]\sin 3v = 3 \sin v - 4 \sin^3 v[/tex]

Du husker kanskje fra tidligere at [tex]\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt 5}{5}[/tex]

Da setter du bare inn:

[tex]\sin 3v = 3\cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right) - 4\cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^3 \\ \, \\ \sin 3v = \frac{3\sqrt 5}{5} - \frac{4\sqrt{5^3}}{5^3} \\ \, \\ \sin 3v = \frac{75\sqrt 5 - 4\sqrt{125}}{125} = \frac{75\sqrt{5}-4\sqrt{5\cdot 25}}{125} = \frac{75\sqrt 5 - 20\sqrt{5}}{125} = \frac{11\sqrt 5}{25}[/tex]


Her har jeg forøvrig gjort noe liknende: Trigonometri og eksakte verdier

[StinaA]

Takk for det, men kanskje jeg forklarte meg litt rart. Det jeg lurte på var hvordan man kommer frem til formelen. Men i hvert fall har jeg i mellomtiden funnet det ut selv. Ellers takk for hjelpen.

[FredrikM]

Takk for det, men kanskje jeg forklarte meg litt rart. Det jeg lurte på var hvordan man kommer frem til formelen. Men i hvert fall har jeg i mellomtiden funnet det ut selv. Ellers takk for hjelpen.

Hvis du mener den formelen, så bruker de at
[tex]sin (u\pm v)=sin u \cdot cosv \pm sin v \cdot cos u[/tex]
og
[tex]sin 2s=2sinx\cdot cosx[/tex]
Så setter de v=sin 2x og u=sinx i den øverste.