Romkordinater

[Wentworth]

Punktene [tex]A(1,2,1)\; , B(3,2,3)\; , C(-1,2,3) \; , D(3,5,5)[/tex] er hjørnene i en pyramide.

f) Finn volumet av pyramide.

Kan det stemme at arealet av grunnflaten er[tex]\frac{\sqrt{8}\cdot \sqrt{29}}{2}[/tex] ?

Kan noen løse denne?

[Emilga]

Hvis ABC er grunnflaten vil volumet av pyramiden være:

[tex]V = \frac 16 |(\vec{AB} \times \vec{AC}) \cdot \vec{AD})|[/tex]

[Wentworth]

Bruker jeg det over får jeg[tex]\frac{1}{6} \cdot (\sqrt 8 \cdot \sqrt 8) \cdot \sqrt 29=\frac{8\sqrt 29}{6}=7,18....[/tex]

Her satte jeg [tex]|\vec {AB} |=\sqrt{8}[/tex]
[tex]|\vec {AC}|=\sqrt 8 [/tex]
[tex]|\vec {AD}|=\sqrt 29[/tex]

Hva gjør jeg feil?

[daofeishi]

Hva gjør jeg feil?

Skalarproduktet av to vektorer er ikke lik produktet av lengdene til vektorene! (Unntatt i et meget spesielt tilfelle - hvilket tilfelle er det?) Det samme gjelder for vektorproduktet!

[Wentworth]

Tilfellet når to vektorer står vinkelrett på hverandre? Er litt forvirret , kan noen løse denne?

[daofeishi]

Stemmer ikke helt. Løs oppgaven på egenhånd, du lærer mer på det. Vet du hva skalarproduktet er? Vet du hva vektorproduktet er?

[Wentworth]

Okey, prøver å finne [tex]\vec {AB}=[3-1,2-2,3-1]=[2,0,2][/tex] Riktig eller hva gjør jeg feil?

[daofeishi]

Stemmer så langt

[Wentworth]

Da prøver jeg;
[tex]\vec {AB}=[3-1,2-2,3-1]=[2,0,2][/tex]

[tex]\vec {AC}=[-1-1,2-2,3-1]=[-2,0,2][/tex]

[tex]\vec {AD}=[3-1,5-2,5-1]=[2,3,4][/tex]

Hva gjør jeg nå?





EDIT. Hvilken tilfellet var det snakk om om hva er skalarproduktet og vektorproduket,er det som vist over et eksempel på et vektorprodukt, hva er da skalarproduket er det a ganger b = 0 ?

[daofeishi]

V=(Grunnflate*Høyde)/3 - Det finnes muligens en utledning for uttrykket Emomilol bruker i boka di

[Emilga]

Se på formelen min øverst. Ang. tilfellene er det når vektorene er parallelle, og når de står vinkelrett på hverandre.

[Wentworth]

Okey videre prøver jeg slik:

[tex]\vec {AB} \cdot \vec {AC}=[2,0,2] \cdot [-2,0,2]=-4+0+4=0[/tex]

Dermed står vektor AB vinkelrett på vektor AC og jeg finner lengden av disse to vektorene som er [tex]\sqrt{8}[/tex]

Arealet er da [tex](\sqrt 8)^2=8[/tex]

Hvis det er riktig til hit hvordan finner jeg høyden nå?

Lurer på om den er 3 da får jeg ;

[tex]V=\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 3=4[/tex] Kan det stemme?

[daofeishi]

Hvor får du tallet 3 fra?

[Wentworth]

Jeg vet ikke hvor jeg hadde den fra, jeg bare prøvde meg fram til riktig svar som 3 tallet ga, men hvordan finner man høyden her egentlig, altså hvordan skal man regne fram til dette 3 tallet som gir den riktige løsningen?

[Emilga]

Jeg nekter å tro at det ikke står noe om trippelprodukt/volumprodukt i boken din. Du bør også lære deg sammenhengen mellom vektorproduktet av to vektorer og arealet av parallellogrammet utspent fra disse to vektorene. Vet du hvilken retning vektorproduktet til to vektorer vil peke f.eks?