annengradslikninger II

[gill]

Jeg prøvde å løse en likning slik

[tex] 3x^2-12x=0\, \\ \, 3x^2=12x\, \\ \, 3x=12\, \\ \, x=4[/tex]

I fasit sto det x=4 eller x=0
Det var en annengradslikning. Og hadde jeg løst den som en annengradslikning så måtte et av svarene bli 0 siden den ikke har noe c-ledd. Men hvis man har 3x=12 da ser man ikke at den kan ha en løsning lik 4 eller 0.

I så fall har alle likninger løsningen 0. Bare man ganger med x på begge sider og så setter alle leddene på den ene siden?

[tex] x^2-4x=2\, \\ \, x^3-4x^2=2x\, \\ \, x^3-4x^2-2x=0\, \\ \, x=4,45 \,\,\wedge\,\,x=-0,45\,\,\wedge \,\,x=0[/tex]

[FredrikM]

Bare man ganger med x på begge sider og så setter alle leddene på den ene siden?

Vel, ganger man med x, lager man jo en ny ligning på en måte.

Men hvis man har 3x=12 da ser man ikke at den kan ha en løsning lik 4 eller 0.

Du "fjerner" en løsning ved å dele på x, akkurat som du legger til en løsning går du ganger med x.

[tex]3x^2-12x=0[/tex]
Faktoriserer vi, ser vi følgende:
[tex]x(3x-12)=0[/tex]

Ligningen blir altså lik null når enten [tex]x=0[/tex] eller [tex]3x-12=0[/tex]. Derfor har den to løsninger.

[Thales]

[tex] 3x^2-12x=0\, \\ \,x(3x-12)=0[/tex]

Da må altså:

[tex]x=0[/tex] eller [tex]3x-12=0[/tex]

[tex]3x-12=0\, \\ \, 3x=12\, \\ \,x=4[/tex]

så svar blir da:

[tex]x=0[/tex] eller [tex]x=4[/tex]

EDIT: Fredrik var vel raskere en meg.... ^^

[Karl_Erik]

Likningen din er forsåvidt løst, men tenkte bare jeg skulle nevne en liten ting for deg. Når du deler på x i en likning, som du gjorde her, må du anta at x ikke er 0. Å dele på null er nemlig tull. Derfor kan det være fornuftig å sjekke om x=0 er en løsning før du deler på den så du er sikker på at du ikke 'går glipp av' noen løsninger.