et rektangelformet jorde
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Slik tolker jeg denne:gill wrote:Et rektangelformet jorde er begrenset av ei elv på en av sidene og av et elektrisk gjerde på de andre sidene. Hva er det største arealet som det går an å gjerde inn med et elektrisk gjerde på 400 meter?
1. Du har 400 meter strømgjerde til disposisjon.
2. Elven avgrenser den ene siden i rektangelet.
3. Gjerdet skal avgrense de tre andre lengdene i rektangelet.
Finn ett uttrykk som beskriver sidene, bruk deretter derivasjon på uttrykket for å finne det største arealet.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Slik:
Lengde av gjerdet som er parallellt med elva: [tex]x[/tex]
Lengden av de to andre sidene i rektanglet: [tex]400-x[/tex]
Arealet av rektangelet: [tex]A(x) = x \cdot (400-x) = -x^2 + 400x[/tex]
EDIT: rettet en feil i uttrykket.
Lengde av gjerdet som er parallellt med elva: [tex]x[/tex]
Lengden av de to andre sidene i rektanglet: [tex]400-x[/tex]
Arealet av rektangelet: [tex]A(x) = x \cdot (400-x) = -x^2 + 400x[/tex]
EDIT: rettet en feil i uttrykket.
Last edited by ettam on 31/07-2008 20:11, edited 2 times in total.
Ettam: Det kom jeg også frem til, men ville ikke vise ham det, hehe. (Dette skrev jeg bare for å si at jeg også klarte den)
Gill: Du klarte å finne det optimale arealet ved å bruke det uttrykket der og derivasjon eller [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]?
Gill: Du klarte å finne det optimale arealet ved å bruke det uttrykket der og derivasjon eller [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Regnte med det Mattenoob 
Jeg deriverte og fikk uttrykket [tex] -2x+400[/tex] og fant x=200. Og da var det bare å trekke fra de 200 og dele resten på to for å finne de to andre sidene som var 100 meter. Og svaret ble [tex]200\cdot100=200000[/tex]
[tex] x=\frac{-b}{2a}[/tex] vet jeg ikke hva er så det har jeg nok ikke brukt
Hva er det?
Takk for hjelp!
Jeg deriverte og fikk uttrykket [tex] -2x+400[/tex] og fant x=200. Og da var det bare å trekke fra de 200 og dele resten på to for å finne de to andre sidene som var 100 meter. Og svaret ble [tex]200\cdot100=200000[/tex]
[tex] x=\frac{-b}{2a}[/tex] vet jeg ikke hva er så det har jeg nok ikke brukt
Hva er det?Takk for hjelp!
ærbødigst Gill
Det er bare en generell formel for hvor maksimal/minimal-punktet til en andregradsfunksjon skal være.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Jeg prøvde meg på en lignede oppgave uten å komme noe videre 
Et rektangel har omkretsen 36 cm og sider x cm og y cm. Det skal rulles til en sylinder med høyde y. Bestem x og y slik at sylinderen får størst mulig volum.
Jeg tenkte at man kunne lage utttrykket for arealet
[tex]A(x)=x(36-x)\, \\ \, -x^2+36x[/tex]
Så derivere dette for å finne nullpunktet, altså toppunktet siden a har negativt fortegn.
[tex]A\prime(x)=-2x+36\, \\ \, -2x+36=0\, \\ \, x=18[/tex]
omkrets(O)=36
y=36-2x
Men da blir y=0?
Jeg prøvde med å sette sette uttrykket til [tex]A(x)=x(18-x)[/tex]
Men fikk ikke riktig svar da heller
Et rektangel har omkretsen 36 cm og sider x cm og y cm. Det skal rulles til en sylinder med høyde y. Bestem x og y slik at sylinderen får størst mulig volum.
Jeg tenkte at man kunne lage utttrykket for arealet
[tex]A(x)=x(36-x)\, \\ \, -x^2+36x[/tex]
Så derivere dette for å finne nullpunktet, altså toppunktet siden a har negativt fortegn.
[tex]A\prime(x)=-2x+36\, \\ \, -2x+36=0\, \\ \, x=18[/tex]
omkrets(O)=36
y=36-2x
Men da blir y=0?
Jeg prøvde med å sette sette uttrykket til [tex]A(x)=x(18-x)[/tex]
Men fikk ikke riktig svar da heller
ærbødigst Gill
Du veit dette ang rektangelet;
[tex]O=x+y=18[/tex]
og
[tex]2\pi r=x[/tex]
der y = h
----------------------------
Kombiner disse to;
[tex]V(x)=V=\pi r^2 h=\pi \frac{x^2}{4\pi^2}(18-x)=\frac{9x^2}{2\pi}\,-\,\frac{x^3}{4\pi}[/tex]
deriver og sett lik null osv...
[tex]O=x+y=18[/tex]
og
[tex]2\pi r=x[/tex]
der y = h
----------------------------
Kombiner disse to;
[tex]V(x)=V=\pi r^2 h=\pi \frac{x^2}{4\pi^2}(18-x)=\frac{9x^2}{2\pi}\,-\,\frac{x^3}{4\pi}[/tex]
deriver og sett lik null osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Selvsagt vet jeg at du klarer dette, MatteNoob... Det var så fristende å svare selv bare:)MatteNoob wrote:Ettam: Det kom jeg også frem til, men ville ikke vise ham det, hehe. (Dette skrev jeg bare for å si at jeg også klarte den)