matematikk.net

Et rektangelformet jorde er begrenset av ei elv på en av sidene og av et elektrisk gjerde på de andre sidene. Hva er det største arealet som det går an å gjerde inn med et elektrisk gjerde på 400 meter?

gill wrote:Et rektangelformet jorde er begrenset av ei elv på en av sidene og av et elektrisk gjerde på de andre sidene. Hva er det største arealet som det går an å gjerde inn med et elektrisk gjerde på 400 meter?

Slik tolker jeg denne:
1. Du har 400 meter strømgjerde til disposisjon.
2. Elven avgrenser den ene siden i rektangelet.
3. Gjerdet skal avgrense de tre andre lengdene i rektangelet.

Finn ett uttrykk som beskriver sidene, bruk deretter derivasjon på uttrykket for å finne det største arealet.

Slik:

Lengde av gjerdet som er parallellt med elva: [tex]x[/tex]

Lengden av de to andre sidene i rektanglet: [tex]400-x[/tex]

Arealet av rektangelet: [tex]A(x) = x \cdot (400-x) = -x^2 + 400x[/tex]

EDIT: rettet en feil i uttrykket.

Jeg var inne på tanken om å skrive et uttrykk jeg og. Tenkte kanskje noe med at på den ene siden økte en variabel for den motstående siden til elven. På den andre siden minket de to sidene som var gjerdet. Men jeg fant ingen formel

Ettam: Det kom jeg også frem til, men ville ikke vise ham det, hehe. (Dette skrev jeg bare for å si at jeg også klarte den)

Gill: Du klarte å finne det optimale arealet ved å bruke det uttrykket der og derivasjon eller [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]?

Regnte med det Mattenoob

Jeg deriverte og fikk uttrykket [tex] -2x+400[/tex] og fant x=200. Og da var det bare å trekke fra de 200 og dele resten på to for å finne de to andre sidene som var 100 meter. Og svaret ble [tex]200\cdot100=200000[/tex]


[tex] x=\frac{-b}{2a}[/tex] vet jeg ikke hva er så det har jeg nok ikke brukt Hva er det?


Takk for hjelp!

Det er bare en generell formel for hvor maksimal/minimal-punktet til en andregradsfunksjon skal være.

Jeg prøvde meg på en lignede oppgave uten å komme noe videre

Et rektangel har omkretsen 36 cm og sider x cm og y cm. Det skal rulles til en sylinder med høyde y. Bestem x og y slik at sylinderen får størst mulig volum.

Jeg tenkte at man kunne lage utttrykket for arealet

[tex]A(x)=x(36-x)\, \\ \, -x^2+36x[/tex]

Så derivere dette for å finne nullpunktet, altså toppunktet siden a har negativt fortegn.

[tex]A\prime(x)=-2x+36\, \\ \, -2x+36=0\, \\ \, x=18[/tex]

omkrets(O)=36

y=36-2x


Men da blir y=0?

Jeg prøvde med å sette sette uttrykket til [tex]A(x)=x(18-x)[/tex]

Men fikk ikke riktig svar da heller

Du veit dette ang rektangelet;

[tex]O=x+y=18[/tex]
og
[tex]2\pi r=x[/tex]

der y = h
----------------------------

Kombiner disse to;

[tex]V(x)=V=\pi r^2 h=\pi \frac{x^2}{4\pi^2}(18-x)=\frac{9x^2}{2\pi}\,-\,\frac{x^3}{4\pi}[/tex]



deriver og sett lik null osv...

MatteNoob wrote:Ettam: Det kom jeg også frem til, men ville ikke vise ham det, hehe. (Dette skrev jeg bare for å si at jeg også klarte den)

Selvsagt vet jeg at du klarer dette, MatteNoob... Det var så fristende å svare selv bare:)