Jeg kan ikke uttrykkene på norsk, så alle uttrykkene mine vil bli på engelsk.
Jeg jobber med Isomorphism Extension Theorem og har klart å sette meg litt fast. Jeg kjenner til the conjugate isomorphism [tex] \psi _{\alpha, \beta} : F(\alpha) \rightarrow F(\beta) [/tex] og ideen ligger ved at man skal extend mappen [tex]\sigma : F \rightarrow F'[/tex] til en mapping.
[tex]\tau : E \rightarrow E \subseteq \overline{F'}[/tex]
Jeg forstår dette sånn halveis. F.eks. [tex]\overline{\mathbb{Q}}[/tex] som består av alle tall algebraisk over [tex] \mathbb{Q}.[/tex]. Da vil det eksistere en isomorphic mapping fra f.eks. [tex]E=\mathbb{Q}(\alpha, \beta}[/tex] til en subgruppe av [tex]\overline{\mathbb{Q}}[/tex]
De sier også at om [tex]\alpha, \beta[/tex] er algebraisk over [tex] \mathbb{Q}.[/tex] vil det være en automorphism, mens hvis de ikke er algebraisk er det ikke en automorphism. Jeg forstår at det er umulig å få til en automorphism om de ikke er algebraisk. Det er klart fra at
[tex]E \cancel{\subset} \overline{\mathbb{Q}}[/tex] Det jeg ikke forstår er de isomorphic mappingene. De sier jo at alle automorphism den kan ha, er isomorphic mappinger, men at den kan ha isomorhic mappinger i tillegg. Hvordan da?
Jeg får også problemer når jeg skal prøve å løse oppgaver fra den seksjonen. F.eks. en oppgave
Describe all extensions of the identity map of [tex] \mathbb{Q}.[/tex] to an isomorphic mapping [tex] \mathbb{Q}.(2^{1/3}, \sqrt3)[/tex] Kan noen forklare meg hvordan man gjør den oppgaven og kanskje finne ut hvor tankegangen min krasjer på dette feltet, takk.
-------------------------------------------
flytta til riktig forum; Janhaa
Isomorphism Extension Theorem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa