Definisjonsmengde og verdimengde

[lodve]

1338 a)

Etter å ha støttet på denne oppgaven, lurer jeg på hva som er Df og Vf på denne oppgaven. Kan dere hjelpe meg?

[ettam]

Se her.

[MatteNoob]

Yes, Sir.

Jeg antar at du vet hva forskjellen på definisjons- og verdimengde er?

[tex]f(x) = \frac{5-2x}{x}[/tex]

Ser du hva x ikke kan være?

[lodve]

Yes, Sir.

Jeg antar at du vet hva forskjellen på definisjons- og verdimengde er?

[tex]f(x) = \frac{5-2x}{x}[/tex]

Ser du hva x ikke kan være?

Ja, vet hva Definisjonsmengde og Verdimengde er. Har for det meste drevet med funksjoner med toppunkt og bunnpunkt hvor du finner Definisjonsmengde og Verdimengden. Men denne var litt ukjent for meg.

[MatteNoob]

[tex]\frac 1x[/tex]

Hvilken verdi kan du ikke gi x i brøken ovenfor?

[lodve]

0.

[MatteNoob]

Nettopp :]
Hva sier det deg om den funksjonen?

[lodve]

At den vertikale asymptoten er null? Men hvordan finner jeg ut Df og Vf?

[Vektormannen]

Hvis x ikke har lov å være 0 betyr det at funksjonen ikke er definert for x = 0. Det er det samme som at 0 ikke er med i definisjonsmengden. Med mindre du kan tenke deg noen andre "ulovlige" verdier, hva kan du da si at definisjonsmengden må være?

[lodve]

Jeg vet at definisjonsmengde (Df) ikke er definert for x=0. Men det jeg ikke skjønner er om funksjonen i det hele tatt har Definisjonsmengde og Verdimengde. Kan noen her bare forklare meg og rett og slett si meg svaret på denne oppgaven?

[BMB]

For det første: alle funksjoner har både def.- og verdimengde. For å finne definisjonsmengde må du finne alle x man kan kjøre inn i funksjonen. Her er det jo opplagt at x ikke kan være 0, men alt annet går jo bare bra.

Når det gjelder verdimengde, så kan det først være lurt å merke seg at dette er en rasjonal funksjon...Har du hørt om asymptoter?

[MatteNoob]

Jeg vet at definisjonsmengde (Df) ikke er definert for x=0. Men det jeg ikke skjønner er om funksjonen i det hele tatt har Definisjonsmengde og Verdimengde. Kan noen her bare forklare meg og rett og slett si meg svaret på denne oppgaven?

Som det blir nevnt, alle funksjoner har verdimenge og definisjonsmengde. Jeg tror faktisk forståelsen din av hva funksjoner og hva de er, er litt fraværende.

En funksjon har alltid en definisjonsmengde, den kan uttrykkes på flere måter. Et eksempel er [tex]D_f = [0, 100][/tex] et annet er [tex]x\in[0, 100][/tex]

Hvert element i definisjonsmengden svarer til et element i verdimengden. Verdimengden er det du får ut av funksjonen ved å kjøre gjennom et element fra definisjonsmengden.

I ditt eksempel, finner du at funksjonen ikke er definert for 0, altså må du finne ut hvilket element i verdimengden 0 svarer til. Dette kan du finne ved å løse

[tex]\lim_{x\to 0}f(x)[/tex]

For å uttrykke definisjonsmengden, kan du feks skrive:
[tex]D_f = \langle \leftarrow,\, 0\rangle \cap \langle 0,\, \rightarrow \rangle[/tex]

[tex]x\in \mathbb{R} \,\cap\, x\neq 0[/tex]

Nå burde du klare å finne verdimengden selv.

[lodve]

Hei, hva er R?

"XER og x [symbol:ikke_lik] 0

[MatteNoob]

[tex]\mathbb{R} = \text{Mengden av reelle tall}[/tex]

:]

[lodve]

Ok, har klart å finne Df, men dere vet Verdimengden. Når jeg tenker meg litt om, så er ikke -2 i verdimengden siden det er den horisontale asymptoten til funksjonen (oppgaven ovenfor) og funksjonen har ikke lov til å røre på asymptotene. Så spørsmålet mitt er hvordan blir Verdimengden? Hvordan skal jeg skrive det?


Har fasit på denne oppgaven, men skjønner ingenting av fasiten da oppgaven er hentet fra 1977.