Faktorisering

[Terje16]

Hei. Jeg har et par oppgaver jeg lurer på om jeg har gjort riktig. Er redd for at jeg har havnet på villspor og gjør helt feil, så det er greit å høre med dere eksperter...

1. Forkort brøken)

[tex]\frac{x^2 - 25}{10 - 2x}[/tex] --> [tex]\frac{x^2 - 5^2}{2(5 - x)}[/tex] --> [tex]\frac{(x - 5) (x + 5)}{2(5 - x)}[/tex] = [tex]\frac{(x + 5)}{2}[/tex]

2. faktoriser utrykket)

[tex]x^2 - 4x - 5[/tex] --> [tex](x^2 - 4x + 2^2) - 2^2 - 5[/tex] = [tex](x - 2)^2 - 9[/tex]

Før jeg fortsetter på andre oppgaver vil jeg bare vite om jeg gjør de første oppgavene riktig. Har ikke fasit og jeg føler at jeg gjør noe feil

[mrcreosote]

Du tenker riktig på den første, men (x-5)/(5-x)=-1, så du får feil fortegn.

Den andre: Når du faktoriserer, ønsker du å skrive noe som et produkt av (stort sett) flere faktorer. Her har du endt opp med 2 ledd som er noe ganske annet enn 2 faktorer. Allikevel er du godt på vei: 9=3^2, og så bruker du konjugatsetninga til å faktorisere.

[MatteNoob]

Hei, Terje16!
Du kan bruke røttene i et andregradsuttrykk til å faktorisere det.

Eksempel:
[tex]x^2-25 = 0 \\ \, \\ x = \pm \sqrt{25} \\ \, \\ x=\pm 5[/tex]

Derfor [tex](x-5)(x+5)[/tex]

2. For [tex]x^2 - 4x-5[/tex] finner vi røttene

[tex]x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2 -4\cdot 1 \cdot (-5)}}{2\cdot 1} \\ \, \\ x=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2} \\ \, \\ x=\frac{4\pm 6}{2} \\ \, \\ x=-1\;\;\vee\;\;x=5[/tex]

[tex](x-(-1))(x-5) \\ \, \\ (x+1)(x-5) = x^2 -4x -5[/tex]

Du skjønner tegninga

[Terje16]

1. Blir svaret [tex]\frac{(x - 5) (x + 5)}{2(5 - x)}[/tex] da?

2. [tex](x - 2)^2 - 3^2[/tex]

Hvordan skal jeg gå videre herifra. Har ikke fått mattebøkene ennå... Når jeg prøver så blir det jo;

[tex](x - 2 - 3) (x + 2 + 3)[/tex]

Det er jo åpenbart feil

[mrcreosote]

1. (x-5)/(5-x) kan forkortes, det er lik -1.

2. Hvorfor skriver du x+2 i den andre faktoren? Som regel skriver vi også -5 istedenfor -2-3.

[Terje16]

Ahh ok

Svaret på 1'eren er da [tex]\frac{-1 (x + 5)}{2}[/tex]?

Skjønner fortsatt ikke oppgave 2.

[tex](x - 2)^2 - 3^2[/tex]. Har ikke peiling på hva jeg skal gjøre videre nå. Jeg vet at jeg har to kvadrater. Men skjønner ikke hvordan det kan faktoriseres mer nå

[MatteNoob]

1. Blir svaret [tex]\frac{(x - 5) (x + 5)}{2(5 - x)}[/tex] da?

Neida, :]

[tex]\frac{x^2-25}{10-2x} = \frac{(x-5)(x+5)}{-2(x-5)} = \frac{\cancel{(x-5)}(x+5)}{-2\cancel{(x-5)}} = -\frac{x+5}{2}[/tex]

Hvis du setter inn for x i begge uttrykkene (ufaktorisert og faktorisert) så skal svaret være likt hvis du har gjort det riktig.

[tex]x=10 \\ \, \\ \Downarrow \\ \, \\ \frac{10^2 - 25}{10-2\cdot 10} = \frac{75}{-10} = -\frac{15}{2} \\ \, \\ \text{og for den faktoriserte} \\ \, \\ -\frac{10+5}{2} = -\frac{15}{2}[/tex]

Dette betyr selvfølgelig ikke at du nødvendigvis er ferdig med å faktorisere, men det betyr at du ikke har gjort noe feil

[Vektormannen]

[tex](x - 2)^2 - 3^2[/tex]. Har ikke peiling på hva jeg skal gjøre videre nå. Jeg vet at jeg har to kvadrater. Men skjønner ikke hvordan det kan faktoriseres mer nå

Du kan bruke tredje kvadratsetning ([tex]a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)[/tex])

[tex](x - 2)^2 - 3^2 = ((x - 2) - 3)((x - 2) + 3) = (x - 5)(x + 1)[/tex]