matematikk.net

Hei.
Driver og stuker med siste avsnitt i dag. Kom over denne oppgaven og har litt vanskeligheter.

En ellipse
[tex]r=\frac{16}{5-3\cos \theta}[/tex]

Ligger i et "vanlig" koordinatsystem, finn skjæringspunktene med koordinataksene.
_____
Jeg prøvde feks dette:

[tex]\sqrt{x^2 + y^2} = \frac{16}{5-3\cos\theta} \\ \, \\ x=0\\ \,\\ y(5-3\cos\theta) = 16 \\ \, \\ x = r\cos\theta \\ \, \\ y(5-x)=16\\ \, \\ x=0 \\ \, \\ y = \frac {16}{5}[/tex]

Jeg ser at det er fire skjæringspunkter, to for hver akse, men dette fører ikke frem, kan noen hinte litt?

Tenk på theta og hva denne vinkelen kan være.

Det kan nok gjøres som under også, men du mister noen løsninger når du bruker [tex]\sqrt{y^2}=y[/tex]; y kan også være negativ, så |y|.

Hvis ellipsen hadde hatt sentrum i origo, så kunne [tex]\theta = \{0\cup 2\pi, \, \frac \pi 2, \, \pi, \, \frac{3\pi}{2}\}[/tex], men polen er i punktet [tex](-3, 0)[/tex] hmmm....


EDIT:
Sentrum er i origo... Det er brennpunktet som er i punktet... Prøver litt igjen jeg.

Tenkte å foreslå å la theta gå runden, men du kom meg nå i forkjøpet.

Hvor sentrum eller hva som helst annet er, har ingenting å si. Du har ei ligning som beskriver ei kurve i planet, så når du setter inn theta=0, vil alle r som da tilfredsstiller ligninga beskrive punkter på kurva som også ligger på x-aksen.

Okey, se på dette da.

Når [tex]\theta = 0\;\vee\; \pi[/tex] er [tex]\cos\theta = 1\;\vee\; \cos\theta = -1[/tex]

Bruker først at [tex]\theta = 0[/tex] hvilket gir [tex]r=8[/tex]

Bruker så at [tex]\theta = \pi[/tex] hvilket gir [tex]r=4[/tex]

Da skulle skjæringspunktene med x-aksen være gitt ved;

[tex]\sqrt{y^2} = 8 \;\;\vee\;\; \sqrt{y^2} = 4 \\ \, \\ y=\pm 8 \;\;\vee\;\; y= \pm 4[/tex]

Altså 4 skjeringspunkter (hvilket ikke stemmer, da vi vet det kun er ett skjæringspunkt for hver side av aksen. Skjæringspunktene for x-aksen skal dermed være i punktene (0, 8) og (0, -4)

Dette er fasiten ikke enig i...

Noen feil: Når theta=pi, er r=2. På x-aksen er y=0.

Hvis du setter theta=0, står det r=8. Dette svarer entydig til punktet (8,0) i xy-koordinater. Tilsvarende med de andre tilfellene.

omg... stressa!

Takk skal dere ha for hjelp. Alt er greit no :]