Hei!
Oppgave 1.241
P(x) = x^3 - ax^2 - ax +a^2
P(x) : (x-a)
c) Hvordan må a velges for at P(x) skal ha
1) en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2
2) tre faktorer av grad 1
Skjønner ikke hvordan jeg skal gå fram her. Hadde vært fint med litt hjelp:)
R1 Resten ved en polynomdivisjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei!
Utfører du polynomdivisjonen får du at uttrykket kan faktoriseres:
[tex]P(x)=(x-a)(x^2-a)[/tex]
1)
Siden du vil at polynomet skal ha ett førstegradsledd og et andregradsledd, må [tex]x^2-a=0[/tex] ikke ha noen reelle løsninger. For har det reelle løsninger kan det faktoriseres videre.
2)
Nå vil du derimot at uttrykket skal ha to reelle løsninger.
Forstår du?
Utfører du polynomdivisjonen får du at uttrykket kan faktoriseres:
[tex]P(x)=(x-a)(x^2-a)[/tex]
1)
Siden du vil at polynomet skal ha ett førstegradsledd og et andregradsledd, må [tex]x^2-a=0[/tex] ikke ha noen reelle løsninger. For har det reelle løsninger kan det faktoriseres videre.
2)
Nå vil du derimot at uttrykket skal ha to reelle løsninger.
Forstår du?