matematikk.net

Hei!

Oppgave 1.241

P(x) = x^3 - ax^2 - ax +a^2
P(x) : (x-a)

c) Hvordan må a velges for at P(x) skal ha
1) en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2
2) tre faktorer av grad 1

Skjønner ikke hvordan jeg skal gå fram her. Hadde vært fint med litt hjelp:)

Hei!

Utfører du polynomdivisjonen får du at uttrykket kan faktoriseres:

[tex]P(x)=(x-a)(x^2-a)[/tex]

1)

Siden du vil at polynomet skal ha ett førstegradsledd og et andregradsledd, må [tex]x^2-a=0[/tex] ikke ha noen reelle løsninger. For har det reelle løsninger kan det faktoriseres videre.

2)

Nå vil du derimot at uttrykket skal ha to reelle løsninger.

Forstår du?