Bevise rot

[mathme]

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem for å bevise;

[symbol:rot](a^2) + [symbol:rot](b^2) er større eller lik enn [symbol:rot](a^2+b^2)

[MatteNoob]

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem for å bevise;

[symbol:rot](a^2) + [symbol:rot](b^2) er større eller lik enn [symbol:rot](a^2+b^2)

[tex]\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} \geq \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]

Kvadrerer

[tex](a+b)^2 \geq a^2 + b^2 \\ \, \\ a^2 + 2ab + b^2 \geq a^2 + b^2[/tex]

Hvis a eller/og b er 0, så er de like store.

EDIT:
Kan selvfølgelig flytte over for å bevise det også.
[tex]2ab\geq 0[/tex]

[mathme]

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem for å bevise;

[symbol:rot](a^2) + [symbol:rot](b^2) er større eller lik enn [symbol:rot](a^2+b^2)

[tex]\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} \geq \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]

Kvadrerer

[tex](a+b)^2 \geq a^2 + b^2 \\ \, \\ a^2 + 2ab + b^2 \geq a^2 + b^2[/tex]

Hvis a eller/og b er 0, så er de like store.

JAA, du har så rett.. jeg glemte å bruke kvadratsetningen på (a+b)^2... Tusen takk for hjelpen Mattenoob

[MatteNoob]

Bare hyggelig, fort å glemme seg

Har forøvrig tilføyd noe under EDIT i den andre posten :]

[mrcreosote]

Det er en liten feil i løsninga: Hvis vi lar a=-b=1, ser vi umiddelbart at ulikheta vi vil vise stemmer, men vi kommer fram til at [tex]2\cdot1\cdot(-1)=-2\ge0[/tex], som ikke stemmer.

Hvor på veien ligger feilen?

[MatteNoob]

Litt rask der, kanskje... Kan det bli mer riktig slik?

[tex]\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} \geq \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]

Kvadrerer:
[tex]a^2 + 2\sqrt{a^2b^2} + b^2 \geq a^2 + b^2 \\ \, \\ 2\sqrt{a^2b^2} \geq 0[/tex]

[mrcreosote]

Jau. Greia er at [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex]. Det siste kan du altså erstatte med [tex]|ab|\ge0[/tex], så konklusjonen din var riktig.

[MatteNoob]

ahaaa! Det har du jo helt rett i :]