Vektorer opphøyd i andre

[Odd_Bak]

Oppgave er som følger:
vektor V = (4,1)+t(1,0)
Vektor V^2 = ???

Fasitten sier:
t^2+t8+17

(Regnet ut av vektormannen)
"vektor V = (4,1)+t(1,0) = (4+t,1)
Vektor V^2 = (4+t)^2 +1"

Mitt sp. er hvordan vektor V^2 = (4+t)^2 +1
kan bli vektor V^2= t^2+t8+17?

[Vektormannen]

[tex](4 + t)^2 + 1 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot t + t^2 + 1 = 16 + 8t + t^2 + 1 = t^2 + 8t + 17[/tex]

[Odd_Bak]

hvordan får du 2*4*t?
hvor kommer det fra?

[Vektormannen]

Det kommer fra kvadratsetningen [tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex].

[Odd_Bak]

trudde det kun ble a^2 + b^2 jeg?

[Vektormannen]

Nei; [tex](a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + 2ab + b^2[/tex].

[Odd_Bak]

et spørsmål til bare... hvorfår går 1 ut av (4+t,1) og blir gjort om til (4+t)+1?

[Vektormannen]

Du har at [tex]\vec{v} = [4 + t, 1][/tex]. [tex]\vec{v}^2[/tex] er skalarproduktet av [tex]\vec{v}[/tex] med seg selv. For å rekne det ut benytter du definisjonen av et skalarprodukt på koordinatform: [tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = [x_u, y_u] \cdot [x_v, y_v] = x_u \cdot x_v + y_u \cdot y_v[/tex]. Da får du:

[tex]\vec{v}^2 = \vec{v} \cdot \vec{v} = [4 + t, 1] \cdot [4 + t, 1] = (4 + t) \cdot (4 + t) + 1 \cdot 1 = (4 + t)^2 + 1[/tex]

[Odd_Bak]

Sorry men hva mener du med det øverste du skrev (x og det der)?
Skjønner fortsatt ikke hvorfor 1 hopper ut av parantesen...
Jeg veit du har rett men jeg skjønner det ikke

[Thales]

vektormannen, det er ikke alle som er på ditt nivå

[Vektormannen]

Sorry men hva mener du med det øverste du skrev (x og det der)?
Skjønner fortsatt ikke hvorfor 1 hopper ut av parantesen...
Jeg veit du har rett men jeg skjønner det ikke

Ok, du har en vektor som er definert som [tex]\vec{v} = [4 + t, 1][/tex] -- en vektor som "går" 4+t steg langs x-aksen og ett steg langs y-aksen. Du ønsker å finne et uttrykk for denne vektoren opphøyd i andre. Å opphøye noe i andre er det samme som å gange det med seg selv: [tex]2^2[/tex] er for eksempel [tex]2 \cdot 2[/tex], som er 4.

Når du ganger en vektor med en annen vektor, ganger du x-koordinatet til den ene vektoren med x-koordinatet til den andre vektoren, og y-koordinatet til den ene vektoren med y-koordinatet til den andre vektoren. De to tallene du da får, legger du sammen.

Eksempel: [tex][1,2] \cdot [3,2] = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7[/tex]. Når du ganger vektoren [tex][1,2][/tex] med [tex][3,2][/tex] får du altså tallet/skalaren 7.

Når du skal finne [tex]\vec{v}^2[/tex] i din oppgave, går du frem på akkurat samme måte. Du får da [tex]\vec{v}^2 = \vec{v} \cdot \vec{v} = [4 + t, 1] \cdot [4 + t, 1][/tex]. Akkurat som i eksempelet: du ganger x-koordinat med x-koordinat og y-koordinat med y-koordinat, og legger sammen:

[tex][4 + t, 1] \cdot [4 + t, 1] = (4 + t)(4 + t) + 1 \cdot 1 = (4 + t)^2 + 1[/tex]

[Odd_Bak]

Danke sjøn (eller noe sånt )

men seriøst, Tusen takk for hjelpen!