Et fly flyr med konstant fart 0.10 km/s i konstant høyde 2.0 km over bakken. Ved tiden t = 0
passerer flyet rett over en observatør på bakken. La α være vinkelen mellom loddlinjen og
synslinjen fra observatøren til flyet. Hvor raskt endrer α seg ved tiden t = 5.0 s? Gi svaret i grader
pr. sekund.
Jeg er veldig ustødig på slike oppgaver.. Men jeg prøvde å gjøre det slik:
Tegnet opp en trekant, og ser forholdet:
[tex]\tan\alpha = {x\over y} = {x \over 2}[/tex]
[tex]2 \tan\alpha = x[/tex]
Deriverer på begge sider..
[tex]{2\over {\cos^2}(\alpha)}* {d\alpha\over dt} = {dx\over dt}[/tex]
Så finne
[tex]\alpha[/tex] når t=5..
[tex]\tan\alpha = {0,1km/s * 5 s\over 2}[/tex]
[tex]\alpha = \arctan 0,25 = 14,04[/tex]
[tex]{dx\over dt} = 0,1km/s[/tex]
[tex]{dx\over dt}*{1\over 2}{\cos^2}\alpha = {da\over dt}[/tex]
[tex]0,1*{1\over 2}*{\cos^2 (14,04)} = {da\over dt}[/tex]
[tex]{da\over dt} = 0,047[/tex]
Men det svaret er feil. Hva gjør jeg galt ?
Related rates 2, matte 1
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Er det ikke den motstående kateten som er 2km over (den hosliggende) bakken da?Tegnet opp en trekant, og ser forholdet:
[tex]\tan\alpha = {x\over y} = {x \over 2}[/tex]
[tex]\tan\alpha = \frac{\text{motstaaende}}{\text{hosliggende}}[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Svaret ditt er etter hva jeg ser helt korrekt, husk at svaret ditt er i radianer/sekund, gjør det om til grader/sekund
situasjonen gir deg en relasjon som sier
[tex]\tan(\alpha)=\frac{x}{h}[/tex]
Der h=2.0km og [tex]\frac{dx}{dt}=0.10km/s[/tex] og x=0.10km/s * t
[tex]\alpha=\arctan(\frac xh)[/tex]
Deriverer [tex]\alpha[/tex] mhp t
[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac1{1+(\frac{x}{h})^2}\cdot \frac1{h}\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]
[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac{h}{h^2+x^2}\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]
Endringshastighet ved t=5.0s blir da
[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac{2.0}{2.0^2+(0.1\cdot 5)^2}\cdot 0.1\approx 0.047 \ \rm{radianer/sek} \approx2.7 \ \rm{grader/s}[/tex]
situasjonen gir deg en relasjon som sier
[tex]\tan(\alpha)=\frac{x}{h}[/tex]
Der h=2.0km og [tex]\frac{dx}{dt}=0.10km/s[/tex] og x=0.10km/s * t
[tex]\alpha=\arctan(\frac xh)[/tex]
Deriverer [tex]\alpha[/tex] mhp t
[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac1{1+(\frac{x}{h})^2}\cdot \frac1{h}\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]
[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac{h}{h^2+x^2}\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]
Endringshastighet ved t=5.0s blir da
[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac{2.0}{2.0^2+(0.1\cdot 5)^2}\cdot 0.1\approx 0.047 \ \rm{radianer/sek} \approx2.7 \ \rm{grader/s}[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Matematikk 1 på HiST btw?
Da får du meg som stud.ass. fom neste tirsdag
Da får du meg som stud.ass. fom neste tirsdag
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer