Integrasjon og areal R2

[LAbanan]

Hei! kommet over denne oppgaven i oppgave boka cosinus R2

[symbol:funksjon] (x) =x^2-2x
g(x) =-x+2

skal da finne arealet av det området som er avgrenset at grafene.

det jeg har forstått er følgende:
f(x)= g(x)
x^2-2x=-x+2
x^2-x-2=0


grensene er 2 og -1 for integrasjonen.
kunne noen vist meg utregningen for denne?
min utregning gir bare feil svar.
Fasit svaret skal bli 9 over 2

[espen180]

[tex]\int_{-1}^2 f(x)-g(x) \rm{d}x[/tex]

Er det dette integralet du har tatt?

[MatteNoob]

[tex]g(x)\; > \; f(x) \;\;\; x\in \left[-1, \, 2\right][/tex]

[tex]\int_{-1}^{2} g(x)\rm{d}x - \int_{-1}^{2} f(x) \rm{d}x[/tex]

EDIT: Her er svaret
[tex]\left[-\frac 13x^3 + \frac 12x^2 + 2x\right]_{-1}^2 = \frac 92[/tex]

[LAbanan]

dette visste jeg allrede, men jeg er mer bekymra for om jeg har gjort noen parantes feiler i i utregningen eller har integrert feil!

[Vektormannen]

Hva fikk du når du integrerte da?

[MatteNoob]

Integranden din er feil i utgangspunktet.

Du tar f(x)-g(x), men du må ta g(x)-f(x) fordi g(x) > f(x) mellom grensene.

[Vektormannen]

Det går vel egentlig fint å bruke f(x) - g(x) som integrand, så lenge man tar absoluttverdien av integralet som areal?

[LAbanan]

hmm, ja. skjønner egentlig ikke hva jeg gjør feil, feil blir det vertfall!:)
men takk for forsøket!

[MatteNoob]

[tex]g(x)\; > \; f(x) \;\;\; x\in \left[-1, \, 2\right][/tex]

[tex]\int_{-1}^{2} g(x)\rm{d}x - \int_{-1}^{2} f(x) \rm{d}x[/tex]

EDIT: Her er svaret
[tex]\left[-\frac 13x^3 + \frac 12x^2 + 2x\right]_{-1}^2 = \frac 92[/tex]

@ Vektormannen
Jo, det skulle vel gå, eller man kan slenge et minus foran integralet (som jo reverserer prosessen uansett).

Synes det er like greit å finne hvilken funksjon som ligger høyest i intervallet/ene, siden grafer også kan variere mellom hverandre og gi opphav til flere integraler.