Jeg prøver å integrere denne ved hjelp av delvis integrasjon
[tex]\int(\frac{1}{x^2+1})dx[/tex]
[tex]\int(1(x^2+1)^{-1})dx[/tex]
[tex]\frac{x}{x^2+1}-\int(x(\frac{1}{x^2+1})^\prime)dx[/tex]
[tex]\frac{x}{x^2+1}+\int(\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1})dx[/tex]
Men hva skjer no? Skal jeg bruke delvis integrasjon på dette integralet og. Virker jo som det er enda vanskeligere enn det første. Finnes det noen andre regler for integrasjon av brøker eller produkt?
Delvis integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Siden vi snakker trig her, blir dette riktig?
[tex]\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}\rm{d}x[/tex]
[tex]x = \cos t[/tex]
[tex]\sqrt{1-\cos^2 t} = \sqrt{\sin^2 t} = \sin t[/tex]
[tex]\rm{d}x = -\sin t \rm{ d}t[/tex]
[tex]\int_{\arccos (-1)}^{\arccos(1)} \left((\sin t) \cdot (-\sin t)\right)\rm{d}t = -\int_{\pi}^{0} \sin^2 t \rm{ d}t[/tex]
Og:
[tex]\cos (2t) = 1-2\sin^2 t \\ \, \\ \Rightarrow \; \sin^2 t = \frac 12\left(1 - \cos(2t)\right)[/tex]
Leder til at:
[tex]\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}\rm{d}x = -\int_{\pi}^{0} \sin^2 t \rm{ d}t = -\frac 12 \int_{\pi}^{0} 1-\cos(2t) \rm{ d}t = \left[\frac {\sin(2t) - 2t}{4}\right]_{\pi}^{0} = \underline{\underline{\;\frac \pi 2\;}}[/tex]
[tex]\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}\rm{d}x[/tex]
[tex]x = \cos t[/tex]
[tex]\sqrt{1-\cos^2 t} = \sqrt{\sin^2 t} = \sin t[/tex]
[tex]\rm{d}x = -\sin t \rm{ d}t[/tex]
[tex]\int_{\arccos (-1)}^{\arccos(1)} \left((\sin t) \cdot (-\sin t)\right)\rm{d}t = -\int_{\pi}^{0} \sin^2 t \rm{ d}t[/tex]
Og:
[tex]\cos (2t) = 1-2\sin^2 t \\ \, \\ \Rightarrow \; \sin^2 t = \frac 12\left(1 - \cos(2t)\right)[/tex]
Leder til at:
[tex]\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}\rm{d}x = -\int_{\pi}^{0} \sin^2 t \rm{ d}t = -\frac 12 \int_{\pi}^{0} 1-\cos(2t) \rm{ d}t = \left[\frac {\sin(2t) - 2t}{4}\right]_{\pi}^{0} = \underline{\underline{\;\frac \pi 2\;}}[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Ser fint ut dette MNMatteNoob wrote:Siden vi snakker trig her, blir dette riktig?
[tex]\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}\rm{d}x[/tex]
[tex]x = \cos t[/tex]
[tex]\sqrt{1-\cos^2 t} = \sqrt{\sin^2 t} = \sin t[/tex]
[tex]\rm{d}x = -\sin t \rm{ d}t[/tex]
[tex]\int_{\arccos (-1)}^{\arccos(1)} \left((\sin t) \cdot (-\sin t)\right)\rm{d}t = -\int_{\pi}^{0} \sin^2 t \rm{ d}t[/tex]
Og:[tex]\cos (2t) = 1-2\sin^2 t \\ \, \\ \Rightarrow \; \sin^2 t = \frac 12\left(1 - \cos(2t)\right)[/tex]
Leder til at:[tex]\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}\rm{d}x = -\int_{\pi}^{0} \sin^2 t \rm{ d}t = -\frac 12 \int_{\pi}^{0} 1-\cos(2t) \rm{ d}t = \left[\frac {\sin(2t) - 2t}{4}\right]_{\pi}^{0} = \underline{\underline{\;\frac \pi 2\;}}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg prøver å løse dette integralet [tex]\int(\frac{x+1}{x})dx[/tex]
Bruker at 1/x er den deriverte til ln(x)
[tex]\int((x+1)\frac{1}{x})dx[/tex]
[tex]ln(x)(x+1)-\int(ln(x))dx[/tex]
[tex]ln(x)(x+1)-xln(x)-x[/tex]
[tex]xln(x)+ln(x)-xln(x)-x[/tex]
[tex]ln(x)-x+C[/tex]
Men ifølge wolfram så er svaret [tex]ln(x)+x+C[/tex] så hva er det jeg gjør feil?
Bruker at 1/x er den deriverte til ln(x)
[tex]\int((x+1)\frac{1}{x})dx[/tex]
[tex]ln(x)(x+1)-\int(ln(x))dx[/tex]
[tex]ln(x)(x+1)-xln(x)-x[/tex]
[tex]xln(x)+ln(x)-xln(x)-x[/tex]
[tex]ln(x)-x+C[/tex]
Men ifølge wolfram så er svaret [tex]ln(x)+x+C[/tex] så hva er det jeg gjør feil?
