Polynomdivisjon

[lodve]

Hei!

På oppgave b) skal jeg polynomdividere x^4-5x^2+4 med (x^2-1) ettersom (x^2-1) er en faktor i P(x) = x^4-5x^2+4 som gir en rest på null. Men har prøvd å polynomdiviere ved å legge til 0x^3 + ox uten at det hjalp noe særlig. Er det noen vet hva jeg skal gjøre?

[96xy]

Hei

Viss eg seie at ;

[tex] \ P(x_0) = 0 <-> er (x - x_0) ein faktor [/tex]

[96xy]

Sorry , svarte på a, kan ta b her og

[tex] \ (x^4 - 5x^2 + 4) : (x^2 - 1 ) = x^2 - 4 [/tex]
[tex] \ -(x^4 - x^2) [/tex]
[tex] \ -4x^2 + 4 [/tex]
[tex] \ -(-4x^2 +4) [/tex]
[tex] \ 0 [/tex]

[tex] \ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) [/tex]
Her er svaret; Forhåpentlegvis
[tex] \ (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) [/tex]

[lodve]

Men skal vi ikke legge til 0x^3 og 0x ?

[Thales]

nei, ikke i faktorene

[lodve]

Ahhh, har forstått det nå :D Takk

[Thales]

og foresten du kan faktorisere polynomer uten å kjenne til en av faktorene

[96xy]

Kan du forklara meir om det Thales =) ?

[Thales]

Ved bruk av ruffini's regel og litt logisk tenking, forklarer nøyere i morgen.( lager et helt nytt innlegg)For å gi dere en smakebit av hva ruffini's regel går ur på, så har jeg skrevet en hel forklaring om hva ruffini's regel her med et eksempel.

Ruffini's regel er faktisk bare en forenklet måte å dele polynomer på. Ruffini's regel kan bare brukes til å dele et polynom [tex]P(x)[/tex] på [tex]r[/tex], hvis [tex]r=x-a[/tex] eller [tex]r=x+a[/tex], altså kan [tex]r[/tex] bare være et første grads polynom.

Hvis du har [tex]P(x)=x^2+4x-21[/tex] og vil dele det på [tex]r=x-3[/tex] så:

1.- I [tex]P(x)[/tex] fjerner bokstav delen i polynomet [tex]x[/tex]ene([tex]x, x^2, x^3.....[/tex]), slik at du får [tex]1 + 4 -21[/tex]

og

2.- I [tex]r[/tex], så fjerner man [tex]x[/tex] og bytter på fortegnet til a(altså nummeret som står etter [tex]x[/tex]), slik at du får [tex]+ 3[/tex]

Vi innfører da:

.....|1 + 4 - 21
+3 |_ + 3 + 21
.....|1 + 7 + 0

Beskriving:

du tar altså det nummeret som er mest til venstre i [tex]P(x)[/tex](altså 1 her) og direkte putter det under streken. Vi ganger da [tex]r[/tex](husk hva vi gjorde i punkt 2) med dette nummeret vi puttet under streken(1) og resultatet skriver vi under tallet som er til venstre til forrige tall i [tex]P(x)[/tex](altså under +4). Vi summer da disse to nummeren og resultatet under streken, så ganger vi med [tex]r[/tex] resultatet og putter det under tallet som er til venstre til forrige tall i [tex]P(x)[/tex] og summer på nytt igjen. Hvis polynomet hadde vært av høyere grad så ville dette gått videre.(Forklarer hav jeg mener med dette i morra)

vi for altså som resultat 1 + 7 + 0, hvor da vi trekker fra 0 så blir det 1+7. Da setter vi opp x ved siden av nummerne, ved å begynne fra høre side til venstre. Første nummer fra venstre får [tex]x^0[/tex], neste får [tex]x^1[/tex], neste får [tex]x^2[/tex] også videre.. altså i dette eksemplet så for vi [tex]7x^0+1x^1[/tex](husk vi begyner fra venstre side) som altså er lik [tex]7\cdot1+1x=x + 7[/tex] Som dere kanskje har funnet ut er dette nummeret den andre faktoren([tex]x-3[/tex] var den ene husker dere?)

Den metoden kan altså brukes for [tex]P(x)[/tex] i hvilken grad, men som sagt husk [tex]r=x\pma[/tex][/u]

Ting som mangler + hvoran faktorisere polynom uten [tex]r[/tex] kommer i morra folkens i et annet innlegg

Skjekke denne siden for mere spesifik forklaring(*engelsk side)

MVH

- Thales

[lodve]

nei, ikke i faktorene

Hei igjen! Har tenkt over det du sa og når du mener "ikke i faktorene" betyr det da at (x^2 - 1) kan brukes som faktor i p(x) og utføre polynomdivisjonen uten å måtte legge til ox ox^2 o.l ? Jeg traff på en tilfeldig oppgave og denne regelen gjaldt dessverre ikke for denne:

X^3-2x+4
------------
(x-2)(x+2) (x+2) er faktoren

Du måtte legge til ox^2

Så mener du altså at f.eks dersom både (x-2) og (x+2) hadde vært faktorer i p(x), kunne jeg altså bruke faktoren (x^2-4) i stedet og utføre polynomdivisjonen uten å måtte legge til ox o.l?

[lodve]

bump

[Thales]

det jeg emnte var at når du deler et polynom, så trenger du egentlig ikke å putte med [tex]0x^n[/tex], fordi [tex]0x^n=0[/tex]. Så vis du i en polynom divisjon får [tex]0x^n[/tex] i kvotienten, så kan du like gått bare fjerne den

[lodve]

Så du mener altså at hvis p(x) dividere med faktorer, så trenger ikke du å legge til [tex]0x^n=0[/tex] under polynomdivisjonutførelsen ?

[Thales]

du kan like godt legge den med i polynom divisjonen, men ikke i kvotienten (vis det er mulig å få noen i kvotioenten da)

[lodve]

Ok, skjønner nå poenget. takk.