"Ordentlige" utregninger av enkle oppgaver

[båttt]

Når man skal finne likningene til rette linjer som går gjennom (-2, 3) og har stigningstall (-3) er det enkelt å tenke seg fram til at svaret blir

f(x)=(-3)x - 3

Du ser det også om du tenger opp grafen. Men hvordan kommer man fra til svaret ved hjelp av utregning?

Noe av det samme gjelder denne oppgaven:

En rett linje går gjennom (-3,5) og (2,7). Etter å ha brukt formelen for å finne stigningstall finner jeg ut at det er 0.4. Siden linja går gjennom (-3, 5) ganger jeg 0.4 med 3 og plusser på 5 for å komme fram til at

f(x) = 0.4x + 6.2

Er det noen mer "ordentlige" måter å regne ut dette på?

[Gommle]

For å finne stigningstallet til f(x)=(-3)x - 3 deriverer du f(x).

f'(x) = -3

For å finne grafen til en linje som går gjennom to punkter bruker du formelen for en rett linje.

y = ax+b

(-3,5). x er -3, y er 5 og så videre. Du får to ligninger.

5 = a*(-3) + b
7 = a*2 + b

a er stigningstallet og b er konstanten.

Du putter det inn i den originale formelen (y = ax+b, men behold y og x som ukjente, det er jo en funksjon!)).

[båttt]

For å finne stigningstallet til f(x)=(-3)x - 3 deriverer du f(x).

f'(x) = -3

Mulig jeg ikke forklarte bra nok. Jeg fikk oppgitt stigningstallet (-3) og et punkt på linja (-2, 3). Skulle deretter finne likningen. Jeg kom fra til f(x)=(-3)x - 3 bare ved hjelp av å se på grafen jeg skisserte opp, men lurer på hvordan man finner ut svaret ved hjelp av utregning.

[MatteNoob]

Hei og velkommen båttt.

Hvis du har et punkt [tex](x_1, y_1)[/tex] og vet at stigningstallet er [tex]a[/tex], så kan du bruke ettpunktsformelen.

[tex]y-y_1 = a(x-x_1)[/tex]

I ditt tilfelle:

[tex]y-3=(-3)\left(x-(-2)\right) \\ \, \\ \Rightarrow\; y-3=(-3)\left(x+2\right) \\ \, \\ \Rightarrow \; y - 3 = -3x - 6 \\ \, \\ \Rightarrow \; \underline{\underline{y = -3x - 3}}[/tex]

[båttt]

Takk! Da vet jeg det til neste gang!