matematikk.net

Vi har gitt vektorene u=[1,1,1] og v=[1,2,3]

Finn en vektor w [symbol:ikke_lik] v slik at u x w = u x v

x står for kryssganging mellom vektorene.

Regner med at du mener:

[tex]\vec u \times \vec w = \vec v \times \vec w[/tex]

Sett:

[tex]\vec w = [x, y, z][/tex]

Sett inn i relasjonen over og løs likningssettet du får.

Oj, nei! Jeg mente:

Finn en vektor w [symbol:ikke_lik] v slik at u x w = u x v

Det forandrer lite på framgangsmåten, prøv nå på det ettam sier.

Jeg skjønner ikke hvordan man finner en vektor av den grunnen!

Hva får du om du som det blir sagt lar w være en vilkårlig 3-dimensjonal vektor og finner de uttrykka du er interessert i å studere?

Hva mener du?

Slik:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,1,1] \times [1,2,3][/tex] der [tex]x \ne 1[/tex], [tex]y \ne 2[/tex] og [tex]y \ne 3[/tex]

Regn videre å se hva du får...

Det holder at 1 av ikke-likene holder.

selvsagt, min feil;)

ettam wrote:Slik:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,1,1] \times [1,2,3][/tex] der [tex]x \ne 1[/tex], [tex]y \ne 2[/tex] og [tex]y \ne 3[/tex]

Regn videre å se hva du får...

Jeg hadde faktisk problemer med denne oppgaven også...

Men ut i fra denne:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,2,3][/tex]

Kan jeg da flytte[tex] [1,1,1] [/tex]over slik at jeg får :

[tex][x,y,z] = [1,2,3]-[1,1,1] = [ 0,1,2 ] [/tex]

Og i dette tilfellet , hvorfor er det lov ? (hvis det er riktig) ?

Hvis det stemmer, må [1,1,1]x[0,1,2]=[1,2,3], så du kan jo sjekke det først.

mrcreosote wrote:Hvis det stemmer, må [1,1,1]x[0,1,2]=[1,2,3], så du kan jo sjekke det først.

Vel, la meg sjekke det:

[tex]ex \times 0ex + ex \times ey + ex \times 2ez + ey \times 0ex + ey \times ey + ey \times 2ez + ez \times 0ex + ez \times ey + ez \times 2ez[/tex]

Dette gir vel:

[tex]0 + ez + -2ey + 0 + 0 + 2ex + 0 + (-ex) + 0[/tex]

som gir da [tex][ 1, -2, 1][/tex]

Det var vel feil tenker jeg... hvorfor ? , så det er ikke lov å ta dette som en likning... hmm hva mer kan jeg muligens gjøre da ? ?

Vi kan vel muligens prøve oss frem og finne de tre tallene, men det MÅ jo finnes et matematisk forklaring på dette vel ?

Hvis du mener at den motsatte prosessen av kryssprodukt av subtraksjon, bør du tenke grundig over hva kryssproduktet faktisk er.

Når du krysser 2 vektorer med hverandre, får du en ny vektor. Denne nye vektoren skal være lik en tredje vektor. Det er akkurat det likheten til ettam beskriver. Hvis 2 vektorer er like, har de like komponenter.