matematikk.net

Denne oppgaven er ganske interessant!

Vi har gitt vektorene [tex]u = [1,0,0][/tex] og [tex]v = [cos \alpha, sin \alpha,0][/tex], der [tex]\alpha[/tex] er større eller lik [tex]0[/tex] mindre eller lik [tex]180 [/tex]grader.

a) Hva er [tex]|u| [/tex] og [tex]|v|[/tex] ?

[tex]|u| = sqrt{1^2} = 1[/tex]
[tex]|v| = sqrt{cos^2\alpha+sin^2\alpha} = 1[/tex]

b) Vis at vinkelen mellom [tex]u[/tex] og [tex]v[/tex] er [tex]\alpha[/tex].

[tex]u \cdot v = |u| \cdot |v| \cdot cos\alpha[/tex]

[tex]1 \cdot cos\alpha + 0 \cdot sin\alpha + 0 \cdot 0 = |u| \cdot |v| \cdot cos\alpha[/tex]

[tex]cos\alpha = \frac {cos\alpha}{|u| \cdot |v|}[/tex]

[tex]= cos\alpha = cos\alpha[/tex]

[tex]= \alpha = \alpha[/tex]

c)Hva blir u [tex]\times[/tex] v
[tex] ex (0 \cdot 0) - (0 \cdot sin\alpha) + ey(0 \cdot cos\alpha)-(1 \cdot 0) + ez (1 \cdot sin\alpha) - (0 \cdot cos\alpha)[/tex]

[tex]= [0,0,sin\alpha][/tex]

d) Hvordan stemmer svarene ovenfor med formelen [tex]|u \times v| = |u| \cdot |v| \cdot sin\alpha[/tex], der [tex]\alpha[/tex] er vinkelen mellom [tex]u [/tex]og [tex]v[/tex] ?


Har jeg svart på a, b og c riktig ? .. Hva med d ? Jeg forstår ingenting av den , håper noen kan hjelpe. (dette blir vel tatt opp i morgen, men legger det ut nå før jeg legger meg)

Takk

Tar opp dette igjen, håper på svar

a og b, ser riktige ut.

mathme wrote:c)Hva blir u [tex]\times[/tex] v
[tex] ex (0 \cdot 0) - (0 \cdot sin\alpha) + ey(0 \cdot cos\alpha)-(1 \cdot 0) + ez (1 \cdot sin\alpha) - (0 \cdot cos\alpha)[/tex]

[tex]= [0,0,sin\alpha][/tex]

Enhetsvektorene kan du f.eks. skrive slik \vec{e_x}, ellers ser det rett ut.

mathme wrote: d) Hvordan stemmer svarene ovenfor med formelen [tex]|u \times v| = |u| \cdot |v| \cdot sin\alpha[/tex], der [tex]\alpha[/tex] er vinkelen mellom [tex]u [/tex]og [tex]v[/tex] ?

Ganske greit, egentlig:

[tex]|\vec u \times \vec v| = |\vec u | \cdot |\vec v | \cdot sin(\alpha) = 1 \cdot 1 \cdot sin(\alpha) = sin(\alpha)[/tex]

Emomilol wrote:a og b, ser riktige ut.

mathme wrote:c)Hva blir u [tex]\times[/tex] v
[tex] ex (0 \cdot 0) - (0 \cdot sin\alpha) + ey(0 \cdot cos\alpha)-(1 \cdot 0) + ez (1 \cdot sin\alpha) - (0 \cdot cos\alpha)[/tex]

[tex]= [0,0,sin\alpha][/tex]

Enhetsvektorene kan du f.eks. skrive slik \vec{e_x}, ellers ser det rett ut.

mathme wrote: d) Hvordan stemmer svarene ovenfor med formelen [tex]|u \times v| = |u| \cdot |v| \cdot sin\alpha[/tex], der [tex]\alpha[/tex] er vinkelen mellom [tex]u [/tex]og [tex]v[/tex] ?

Ganske greit, egentlig:

[tex]|\vec u \times \vec v| = |\vec u | \cdot |\vec v | \cdot sin(\alpha) = 1 \cdot 1 \cdot sin(\alpha) = sin(\alpha)[/tex]

haha, så lett var det faktisk, tusen takk Emomilol