matematikk.net

Bestem likningen for planet som går gjennom[tex] A = (-4,-1,0)[/tex], [tex]B=(-3,1,3)[/tex] og [tex]C=(0,6,-7)[/tex]...


Jeg fant normalvektoren til planet:

[tex]AB \times AC = [1,2,3]\times[4,7,-7] = [-35,19,-1][/tex]

Jeg valgte [tex]A=(-4,-1,0)[/tex]

og fikk:

[tex]-35(x+4) + 19(y+1) - z = 0[/tex]

[tex]-35x-140+19y+19-z = 0 [/tex]

[tex]-35x+19y-z-121=0[/tex]

Fasit:[tex] 35x-19y+z+121 =0[/tex]

Hva er det jeg gjør feil ? Klarer ikke se feilen, gjort oppgava 3 ganger

multipliser planlikninga di med (-1), og du har fasitsvaret...

Janhaa wrote:multipliser planlikninga di med (-1), og du har fasitsvaret...

Ja, det har jeg også lagt merke til, men hvorfor skal jeg multiplisere det med -1, finner ikke noe grunn til det :S

mathme wrote:

Janhaa wrote:multipliser planlikninga di med (-1), og du har fasitsvaret...

Ja, det har jeg også lagt merke til, men hvorfor skal jeg multiplisere det med -1, finner ikke noe grunn til det :S

neivel, men jeg trodde du var hypp på fasitsvaret...
du kan gjør hva vil med likninga di, bare du utfører samma operasjon på
begge sider...

Janhaa wrote:

mathme wrote:

Janhaa wrote:multipliser planlikninga di med (-1), og du har fasitsvaret...

Ja, det har jeg også lagt merke til, men hvorfor skal jeg multiplisere det med -1, finner ikke noe grunn til det :S

neivel, men jeg trodde du var hypp på fasitsvaret...
du kan gjør hva vil med likninga di, bare du utfører samma operasjon på
begge sider...

Jeg forstår poenget ditt, altså [tex]-1 \cdot 0 = 0[/tex],

Men jeg tror det er noe galt med fasiten ... skal gjøre oppgava en gang til i morgen så får vi se Takk for hjelpen Janhaa!

Hvorfor er fasiten gal? De har antageligvis ganget med -1 for å få en "penere " ligning uten minus på x-leddet.

Vektormannen wrote:Hvorfor er fasiten gal? De har antageligvis ganget med -1 for å få en "penere " ligning uten minus på x-leddet.

Å jaa Matematikerens stil du vet, gjøre det penest mulig !
Men er svarene begge samme ? Om det er - i x leddet eller ei... ?
Retningsvektoren blir motsatt rettet, tipper jeg. Og en retningsvektor er en retningsvektor så lenge den står vinkelrett på planet...om det står på den ene siden eller andre, har vel ingenting å si... mhm, jeg forstår nå Takk vektormannen og janhaa

Stemmer som du sier med retningsvektor.

Du bør tenke litt over hva ligninga for et plan egentlig forteller deg: Planet ditt over består av alle punkter (x,y,z) i rommet som tilfredsstiller ligninga 35x-19y+z+121=0. Et vilkårlig punkt (a,b,c) ligger altså i planet hvis og bare hvis 35a-19b+c+121=0. Men denne likheta er ekvivalent til -35a+19b-c-121=0, eller for den saks skyld -70a+38b-2c=242.

Det er viktig, og gjør ikke minst alt lettere, å forstå hva man holder på med og hvorfor man kan gjøre som man gjør.

mrcreosote wrote:Stemmer som du sier med retningsvektor.

Du bør tenke litt over hva ligninga for et plan egentlig forteller deg: Planet ditt over består av alle punkter (x,y,z) i rommet som tilfredsstiller ligninga 35x-19y+z+121=0. Et vilkårlig punkt (a,b,c) ligger altså i planet hvis og bare hvis 35a-19b+c+121=0. Men denne likheta er ekvivalent til -35a+19b-c-121=0, eller for den saks skyld -70a+38b-2c=242.

Det er viktig, og gjør ikke minst alt lettere, å forstå hva man holder på med og hvorfor man kan gjøre som man gjør.

Jeg forstår poenget ditt mrcreosote!
Et plan altså er jo definert med 3 punkter, to retningsvektore og et punkt som er utgangspunktet for de to retningsvektorene. Et tilfeldig punkt i planet er jo da gitt ved [x,y,z]=OA + tAB + sAC ...

Likningen for et plan tar derimot utgangspunktet i selve retningen til planet. Og for å kunne definere denne retningen så trenger vi minst et punkt i planet. Så vektoren fra det kjente punktet i planet til et ukjent (x,y,z) i planet er (a,b,c)-(x,y,z) hvor (a,b,c) er det kjente punktet. Videre vet vi jo at [x-a, y-b, z-c] er parallelt med planet, fordi begge disse punktene er I PLANET.. derfor vet vi også at det er en 90graders vinkel mellom [x-a,y-b,z-c] vektoren OG SELVE NORMALVEKTOREN!!! det betyr at [x-a,y-b,z-c] [tex]\cdot[/tex] [d,e,f] = 0 , hvor [d,e,f] er normalvektoren... og dette definerer likningen for planet, rett og slett..

Nå kan du selv vurdere om jeg har forstått det eller ei
Men en ting jeg har lurt på hele tiden er: er likningen for et plan bestemt ? Altså normalvektoren til planet og vektoren i planet er jo retningsvektorer begge to, dvs at vi kan gange alle leddene med et og samme tall, og få nøyaktig samme vektor... betyr det at likningen for et plan definerer planet i en uendelighet av punkter ?

Takk

Jeg skjønte ikke helt hva du mente, men du får ikke samme vektor når du ganger en vektor med samme tall i alle koordinatene. Du får imidlertid en vektor som er parallell med vektoren, altså en vektor som peker i samme (eller helt motsatt) retning, men som ikke har samme lengde.

Og ligningen til et plan definerer uendelig mange punkter. Et plan strekker seg i det uendelige. Det er uendelig mange punkter (x,y,z) som passer inn i ligningen.

Vektormannen wrote:Jeg skjønte ikke helt hva du mente, men du får ikke samme vektor når du ganger en vektor med samme tall i alle koordinatene. Du får imidlertid en vektor som er parallell med vektoren, altså en vektor som peker i samme (eller helt motsatt) retning, men som ikke har samme lengde.

Og ligningen til et plan definerer uendelig mange punkter. Et plan strekker seg i det uendelige. Det er uendelig mange punkter (x,y,z) som passer inn i ligningen.

Jeg forstår at du ikke skjønte hva jeg mente, jeg skriver helt forferdelig

Hva hvis vi har fått oppgitt hvor langt planet strekker seg ?
Hvordan definerer man selve likningen for planet da ?

Et plan strekker av definisjon i det uendelige, akkurat som linjer. Jeg har aldri hørt om plan med begrenset størrelse.

Vektormannen wrote:Et plan strekker av definisjon i det uendelige, akkurat som linjer. Jeg har aldri hørt om plan med begrenset størrelse.

Akkuratt, nå ble jeg letta! Tusen takk til vektor mrcre og janhaa