Finne formel til følge. Nybegynner 3MX.

[lemonade]

Hei!:-)

Skal finne en formel til denne følgen:

1, 4, 9, 16, 25

men greier ikke finne fornuft i kvotienten (k = ai/ai-1)..
Jeg går ut fra at den er geometrisk..

[espen180]

Ser du noen spesiell egenskap tallene har?

Dessuten må du huske at ikke alle følger kan skrives som [tex]a_1+d(n-1)[/tex] eller [tex]a_1\cdot k^{n-1}[/tex].

[lemonade]

Takk for kjapt svar!:-)

Ser vel egentlig ikke noen veldig spes egenskap.. noe med 4 eller 8 og pluss/minus 1...?

Problemet er at dette skulle være en enkel oppgave, og jeg kan ikke huske å ha lært noe annet enn de formeloppbygningene du nevnte..

Selv om jeg ser sammenhengen i en følge så jeg trenger uansett å lære(/påminnes) hvordan man regner ut dette..ellers vil det gå det for mye tid med i grubling når det kommer vanskelige følger.. Tips?

[2357]

Sett at jeg sier at [tex]1^{2}=1[/tex], ser du da mønsteret?

[Emilga]

Prøv for eksempel å tegn tallfølgen i boken din. [tex]a_1[/tex] har 1 prikk. [tex]a_2[/tex] har 4 prikker. [tex]a_3[/tex] har 9 prikker etc.

Se om du ser en sammenheng da.

[lemonade]

Jeeez!

Vel, hehe, nå ble hvertfall sammenhengen i følgen klart som blekk

Så da blir altså kvotienten i[sup]2[/sup] ,eller formelen a[sub]i[/sub] = i[sup]2[/sup]

Men, står fortsatt litt fast på hvordan jeg skulle ha regnet ut dette..
Man må først finne differansen/vekstfaktoren lærte jeg.. den vil jo være rimelig diffus i dette tilfellet da, eller..? Sett at jeg kommer borti absurde tall, hva blir da fremgangsmåten?

[Charlatan]

Poenget med slike rekker er vel at man skal kunne kjenne igjen et mønster. Det er ingen fast fremgangsmåte.

[2357]

Ekstraspørsmål til lemonade; hva er summen av kvadratene?

[lemonade]

Takker for gode svar, føler jeg har kommet meg litt videre nå

Ekstraspørsmål til lemonade; hva er summen av kvadratene?

Hm.. forstår deg riktig om du mener hvert enkelt kvadrat plusset med hverandre? Ikke vær så vrien da..!
Skal vi se.. ..

Av en eller annen grunn tror jeg, etter et dårlig forsøk, at kalkulatorens svar på 406901 er en smule feil siden jeg kommer til 55 med vanlig hoderegning.. æsj!
da kan ikke k skrives som i[sup]2[/sup]..!
Hmm! Hvordan gjør jeg egentlig om a[sub]i[/sub]=i[sup]2[/sup] til a[sub]i[/sub]=a[sub]1[/sub]*k[sup]i-1[/sup] ? klarer ikke se hvordan kvotienten/vekstfarten skal skrives i overnevnte tallfølge...

[mathme]

Poenget med slike rekker er vel at man skal kunne kjenne igjen et mønster. Det er ingen fast fremgangsmåte.

og her er mønsteret: 3-5-7-9
altså 1+3 = 4 , 4+5 = 9 , og 9 +7 = 16 og 16+9 = 25

Begynner med økningen 3 og øker +2 for hver "ledd"...

[2357]

Poenget med slike rekker er vel at man skal kunne kjenne igjen et mønster. Det er ingen fast fremgangsmåte.

og her er mønsteret: 3-5-7-9
altså 1+3 = 4 , 4+5 = 9 , og 9 +7 = 16 og 16+9 = 25

Begynner med økningen 3 og øker +2 for hver "ledd"...

Og dette er det samme som [tex]1^{2}[/tex], [tex]2^{2}[/tex], [tex]3^{2}[/tex], [tex]4^{2}[/tex], [tex]5^{2}[/tex].

Summen av kvadratene fra [tex]1^{2}[/tex] til [tex]n^{2}[/tex] er [tex]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

[mathme]

Poenget med slike rekker er vel at man skal kunne kjenne igjen et mønster. Det er ingen fast fremgangsmåte.

og her er mønsteret: 3-5-7-9
altså 1+3 = 4 , 4+5 = 9 , og 9 +7 = 16 og 16+9 = 25

Begynner med økningen 3 og øker +2 for hver "ledd"...

Og dette er det samme som [tex]1^{2}[/tex], [tex]2^{2}[/tex], [tex]3^{2}[/tex], [tex]4^{2}[/tex], [tex]5^{2}[/tex].

Summen av kvadratene fra [tex]1^{2}[/tex] til [tex]n^{2}[/tex] er [tex]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

Du har helt rett 2357, men en ting jeg lurer på, hvordan kommer du egentelig fram til: [tex]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] ?

[lemonade]

Du har helt rett 2357, men en ting jeg lurer på, hvordan kommer du egentelig fram til: [tex]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] ?

Stiller meg her like undrende som mathme..

Føler jeg har vært borti slik regning før..er det 2mx stoff?

[2357]

http://mathforum.org/library/drmath/view/56920.html

[mathme]

Slik jeg forstod det, har dette noe med induksjon å gjøre, og induksjon har vi ikke hatt ennå, det er hvertfall lenge til det