Kjederegel og produktregel

[PetterSS]

Jeg bare lurer på om jeg har gjort riktig, og forstått regelen.

Denne skal altså deriveres:
f(x) = sin(x^2)

f'(x) = cosx * x^2 + sinx *2x

Ser dette riktig ut?
Jeg beklager overskriften. Veit ikke hva det heter på norsk, det er direkte oversatt fra overskriften i den tyske matteboka...

[Vektormannen]

Vi kaller det kjerneregel på norsk.

Du har dessverre gjort feil. Kjerneregelen sier at funksjonen skal deriveres med hensyn på den valgte kjernen, og deretter ganges med den deriverte av kjernen med hensyn på variabelen (x).

Hvis vi setter [tex]u = x^2[/tex] får vi:

[tex]f(u) = sin(u)[/tex]

[tex]f^\prime(u) = cos(u)[/tex]

[tex]u^\prime(x) = 2x[/tex]

[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u) \cdot u^\prime(x) = cos(u) \cdot 2x = cos(x^2) \cdot 2x[/tex]

[PetterSS]

Vel, jeg er veldig dårlig på å lese matte med bokstaver, men når jeg tar en titt på det jeg har skrevet, så ser det ut som om jeg har brukt produktregelen, noe jeg ikke skulle..?

[Stone]

Stemmer at du har brukt produktregelen.
Produktregelen skal brukes når du har et produkt, som f.eks Sin (x) * x
Men når det står Sin (x^2), så betyr det ikke at Sin er ganget med x^2.
Man tar liksom Sin av x^2. (her klarer jeg ikke ordlegge meg helt rett :p)

[PetterSS]

Stemmer at du har brukt produktregelen.
Produktregelen skal brukes når du har et produkt, som f.eks Sin (x) * x
Men når det står Sin (x^2), så betyr det ikke at Sin er ganget med x^2.
Man tar liksom Sin av x^2. (her klarer jeg ikke ordlegge meg helt rett :p)

Flott! Jeg tror jeg misforsto deg rett!

Takk for raske svar! Dette forumet er jo knall!