Likning

[Wentworth]

Løs likning;

[tex]\sqrt{3x}=\sqrt[3]{x}[/tex]

Kvadrerer begge sider og får;

[tex]3x=x^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]x=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3}[/tex]

Ser ikke ut som denne har noen løsning,er noen uenig?

[Vektormannen]

Hvis du går tilbake til [tex]3x = x^{\frac{2}{3}}[/tex], er det ikke bare til å opphøye i 3 på begge sider?

[Wentworth]

Hvis du går tilbake til [tex]3x = x^{\frac{2}{3}}[/tex], er det ikke bare til å opphøye i 3 på begge sider?

Hva er det du mener? Og hvorfor har du 4 i nevneren ?

Kan like å se på din utregning vennligst?

[Vektormannen]

4 var såklart en skrivefeil.

Hvis du opphøyer i 3 får du:

[tex](3x)^3 = (x^{\frac{2}{3}})^3[/tex]

[tex]27x^3 = x^2[/tex]

Resten tar du?

[Wentworth]

Feilpost

[2357]

[tex]\frac{x^{2}}{x^{2}}=1[/tex]

x er som regel ikke 27 ganger seg selv. Det går riktignok når x er null, men, ja det er feil.

[Wentworth]

Jeg har ikke hatt en slik likning før så setter pris om noen viser hvordan løsningen er fra ;

[tex]27x^3=x^2[/tex]

[2357]

[tex]\frac{27x^{3}}{x^{2}}=\frac{x^{2}}{x^{2}}[/tex]

[tex]27x=1[/tex]

[tex]x=\frac{1}{27}[/tex]

[Wentworth]

Det var jo det jeg kom fram til, men det stemte ikke da jeg la inn, så setter jeg inn feil da? Hva skjer når du setter inn?FÅr du riktig balanse da?

[Wentworth]

Jeg fant det ut nå, jeg hadde glemt parentes rundt 3x når jeg skulle skrive det under kvadratrot der x= 1/27.

[2357]

[tex]\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}[/tex]

[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{27}}={\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}}=\frac{1}{3}[/tex]

[Wentworth]

Ja, for : [tex]\sqrt[3]{x}=a \; a>- 0 \; a^3=x[/tex]

Større eller lik a.

[Vektormannen]

Ikke glem at 0 også er en løsning da.

[Wentworth]

Men 0 kommer jo ikke med x=0 liksom, denne løsningen 0 finner man kun ved å plotte 0 i likningen. Eller er det en måte å komme fram til x=0 når det gjelder denne oppgaven?

[Vektormannen]

Når du står med [tex]27x^3 = x^2[/tex] bør flytte over og faktorisere.

[tex]27x^3 - x^2 = 0[/tex]

[tex]x^2(27x-1) = 0 [/tex]

For at produktet på venstre side skal bli 0, må en av faktorene være 0. Da må enten [tex]x = 0[/tex] eller [tex]27x - 1 = 0[/tex]. Det gir at x = 0 eller at x = 1/27.

Det 2357 gjør er matematisk korrekt, men ved å dele på x mister man normalt løsninger.