Oppgave 1;
Løs ulikheten;
[tex]-2x\geq 3[/tex]
Løsning;
[tex]x\leq- \frac{3}{2}[/tex]
Oppgave 2;
Løs ulikheten;
[tex]x+2< 12-x[/tex]
Løsning;
[tex]x<5[/tex]
Oppgave 3;
[tex]\frac{1}{x}\geq 2[/tex]
Løsning;[tex]x\geq \frac{1}{2}[/tex]
Finn feilen?
Ingen av oppgavene har noe med hverandre å gjøre.
Ulikhet
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Årsak:
[tex]\frac1x \ge 2 \ \Rightarrow \ \frac1x - \frac{2x}x \ge 0 \ \Rightarrow \ \frac{1-2x}{x} \ge 0[/tex]
Setter opp fortegnsskjema for faktorene (1-2x) og (x), og får nullpunkt i [tex]x=\frac12[/tex], og ikke-definerbar verdi for [tex]x=0[/tex]. X-verdiene mellom 0 og 0,5 gir positiv funksjon, altså det vi leter etter. Utenfor disse x-verdiene er funksjonen negativ. Husk at [tex]\frac12[/tex] også er en løsning, fordi funksjonsverdien 2 er gyldig. På grunn av [tex]\ge[/tex] istedenfor [tex]>[/tex].
[tex]\frac1x \ge 2 \ \Rightarrow \ \frac1x - \frac{2x}x \ge 0 \ \Rightarrow \ \frac{1-2x}{x} \ge 0[/tex]
Setter opp fortegnsskjema for faktorene (1-2x) og (x), og får nullpunkt i [tex]x=\frac12[/tex], og ikke-definerbar verdi for [tex]x=0[/tex]. X-verdiene mellom 0 og 0,5 gir positiv funksjon, altså det vi leter etter. Utenfor disse x-verdiene er funksjonen negativ. Husk at [tex]\frac12[/tex] også er en løsning, fordi funksjonsverdien 2 er gyldig. På grunn av [tex]\ge[/tex] istedenfor [tex]>[/tex].
Jeg bare tenkte at hvis man løser denne ulikheten uten å tegne fortegnskjema så er det kun det kun det ene svaret jeg oppga at man kommer frem til , null er ikke til å synes så lenge man ikke tegner et fortegnskjema? Bær man tegne fortegnskjema for alle ulikheter da slik at andre svar ikke uteblir?
De to første oppgavene antok jeg som likninger og brukte akkuratt samme måte som å løse likninger,generelt er jo forskjellen at hvis man har et negativt tall som man flytter over ved bruk av multiplikasjon eller divisjon så snur man fortegnet noe som var et tilfelle i oppgave 1.Så å vite om man trenger å bruke fortegnskjema eller bare løse som en vanliglikning med forbehold når det gjelder ulikhet er jeg ikke sikker på hva man bør gjøre.