matematikk.net

Oppgave 1;
Løs ulikheten;
[tex]-2x\geq 3[/tex]

Løsning;
[tex]x\leq- \frac{3}{2}[/tex]

Oppgave 2;
Løs ulikheten;
[tex]x+2< 12-x[/tex]

Løsning;
[tex]x<5[/tex]

Oppgave 3;
[tex]\frac{1}{x}\geq 2[/tex]

Løsning;[tex]x\geq \frac{1}{2}[/tex]

Finn feilen?

Ingen av oppgavene har noe med hverandre å gjøre.

I oppgave 3 må x være [tex]0<x\le\frac12[/tex]
Altså [tex]x \in \left\langle 0, \ \frac12\right\][/tex]

Årsak:
[tex]\frac1x \ge 2 \ \Rightarrow \ \frac1x - \frac{2x}x \ge 0 \ \Rightarrow \ \frac{1-2x}{x} \ge 0[/tex]

Setter opp fortegnsskjema for faktorene (1-2x) og (x), og får nullpunkt i [tex]x=\frac12[/tex], og ikke-definerbar verdi for [tex]x=0[/tex]. X-verdiene mellom 0 og 0,5 gir positiv funksjon, altså det vi leter etter. Utenfor disse x-verdiene er funksjonen negativ. Husk at [tex]\frac12[/tex] også er en løsning, fordi funksjonsverdien 2 er gyldig. På grunn av [tex]\ge[/tex] istedenfor [tex]>[/tex].

Men det holder med at svaret skrives som ;

[tex]x \leq \frac{1}{2}[/tex]

for oppgave 3 right?

Tja. Er [tex]x = -10[/tex] en gyldig løsning?

Hadde ikke strøket på eksamen på grunn av det tror jeg.

Jeg ville gitt deg 0 poeng på oppgaven hvertfall. Har allerede skrevet svaret over her:
[tex]0 < x \le \frac12[/tex]

Jeg bare tenkte at hvis man løser denne ulikheten uten å tegne fortegnskjema så er det kun det kun det ene svaret jeg oppga at man kommer frem til , null er ikke til å synes så lenge man ikke tegner et fortegnskjema? Bær man tegne fortegnskjema for alle ulikheter da slik at andre svar ikke uteblir?

Bør hvertfall tegne fortegnsskjema for alle rasjonale ulikheter, hvertfall.

De to første oppgavene antok jeg som likninger og brukte akkuratt samme måte som å løse likninger,generelt er jo forskjellen at hvis man har et negativt tall som man flytter over ved bruk av multiplikasjon eller divisjon så snur man fortegnet noe som var et tilfelle i oppgave 1.Så å vite om man trenger å bruke fortegnskjema eller bare løse som en vanliglikning med forbehold når det gjelder ulikhet er jeg ikke sikker på hva man bør gjøre.

Se om likningen er rasjonal. Er ikke sikker på om guruene her inne ville gitt samme svar, men når jeg ser at ulikhetene er rasjonale, da er det alltid fortegnsskjema for min del.

Jeg er selv ikke sikker jeg.Men takk for hjelpen hvertfall.Setter kjempekanonpris !