Integrasjon

[wingeer]

Hallo!
Hadde matteprøve i dag i R2, og vi fikk en oppgave som vi visstnok skulle regne på kalkulator. Jeg er ikke helt sikker på om jeg gjorde rett, noen som kan dobbelsjekke?
Oppgaven er som følger:

Gitt [symbol:funksjon](x)=lnx finn volumet under grafen avgrenset av førsteaksen og grafen til linja e når grafen dreies 360 grader.
Skjønner?

Vel, jeg trykka inn noe greier på kalkulatoren og fikk vel 10.4 ellernoe sånt, husker ikke helt.
Jeg prøvde også å løse det ved å bruke delvis integrasjon, men kom fram til et skremmende resultat så prøvde ikke mer på det.
I tillegg til at læreren sa det lå utenfor vårt kompetansefelt å regne det ut på ark, hm.

På forhånd takk!

[Janhaa]

Forstår jeg deg riktig, mon tro;

[tex]V=\pi \int_1^e \ln^2(x)\,dx[/tex]
.
.
.

[tex]V=\pi \cdot (e\,-\,2)[/tex]

[Realist1]

Ikke at jeg kan svare på dette i det hele tatt, men når volumet er avgrenset av e og førsteaksen, vil det ikke bli slik, da?
[tex]\int_0^e[/tex], eller er jeg på bærtur?

[Vektormannen]

Joda, er vel bare en slurvefeil vil jeg tro.

[Charlatan]

Nei, grensene er 1 og e. Førsteaksen er x-aksen, og lnx=0 bare hvis x=1.

[wingeer]

Nei, grensene er 1 og e. Førsteaksen er x-aksen, og lnx=0 bare hvis x=1.

Stemmer det!

Du forsto meg veldig riktig der ja.
Haha, jeg klarte å gjøre den store feilen at jeg blanda mellom noen oppgaver! Skrev ikke lnx, men [symbol:rot]x som var i en annen oppgave. Irriterende slurvefeil!
Skrev jo ned hva jeg gjorde da, så vet ikke om jeg får noe poeng jeg. Hm.

[wingeer]

Forstår jeg deg riktig, mon tro;

[tex]V=\pi \int_1^e \ln^2(x)\,dx[/tex]
.
.
.

[tex]V=\pi \cdot (e\,-\,2)[/tex]

Kan du vise mellomregningen? Har lyst til å se hvordan man gjør det.