Kvadratroten av ...

[RKT]

Heisann, jeg forbereder meg til en matteprøve imorgen, og driver med potensregning. Jeg trenger hjelp med denne oppg:

Løs oppgavene uten bruk av hjelpemidler:

a) kvadratroten av 8 - kvadratroten av 2 - kvadratroten av 2 =

b) kvadratroten av a + kvadratroten av 4a + kvadratroten av 16a - kvadratroten av 36a =

Jeg skjønner ikke hvilke regler jg skal bruke for å løse disse, hvordan går jg fram. Takker masse for all hjelp jg kan få =)

[Vektormannen]

Begge oppgavene legger opp til å bruke at [tex]\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}[/tex]. I a) kan du primtallfaktorisere 8 og sikkert finne ut noe smart. I b) er det kanskje enda enklere?

[RKT]

åja.. skal jeg da gjøre det slik:


[symbol:rot]4*2 - [symbol:rot]2 - [symbol:rot]2 =

2[symbol:rot]2 - [symbol:rot]2 - [symbol:rot]2 =

2[symbol:rot]2 - 2[symbol:rot]2 = 0 ... Blir dt slik?


b) [symbol:rot]a + [symbol:rot]4a + [symbol:rot]16a - [symbol:rot]36a =

[symbol:rot]a + [symbol:rot]2*2 + [symbol:rot]a + [symbol:rot]4*4 + [symbol:rot]a - [symbol:rot] 6*6 - [symbol:rot] a

blir den sli.. hva skal jeg gjøre videre.. ??

[Vektormannen]

a) helt riktig

b) Her gjør du feil. [tex]\sqrt{4a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a}[/tex], ikke [tex]2 + \sqrt{a}[/tex] eller noe sånt.

[RKT]

aha.. dvs. at jeg ikke skal faktorisere [symbol:rot]4a til [symbol:rot]2*2 og [symbol:rot]a...?

b) etter å ha regnet blir svaret her [symbol:rot]a. Og det er riktig:D

Fungerer det slik på alle slike oppgaver der vi skal plusse eller trekke fra kvadratrøtter av tall og bokstaver osv.. ?

Takk for hjelpen vektormannen=)


Psst: hadde vært fint om noen kunne legge inn lignende oppgaver som dette, slik at jg kunne øve mer, fordi det er ikke flere slike oppg. i kap. =)

[andhou]

[tex]\sqrt{4 \cdot a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a}= 2 \cdot \sqrt{a}[/tex]

[espen180]

Psst: hadde vært fint om noen kunne legge inn lignende oppgaver som dette, slik at jg kunne øve mer, fordi det er ikke flere slike oppg. i kap. =)

Greit det

Bruk primtallfaktorisering og trekk sammen:
[tex]\sqrt{80a}-\sqrt{125a}+\sqrt{5a}[/tex]

Litt større tall her, men pytt, det klarer du nok.

[RKT]

Jeg klarer ikke å løse den oppgaven espen180. Problemet er hvordan jeg skal faktorisere de store tallene. Er det sånn at jeg liksom skal gjøre 80 til 8*10 eller kanskje 2*40 eller 2*2*2*2*5. Jeg blir usikker på "hvilken" faktorisering jeg skal ta og sånt..?

Kunne du bare vise meg hvordan du ville ha løst denne oppgave, og forklare det, da skjønner jeg det bedre kanskje... :/

Er evig takknemlig..

[2357]

Primtallsfaktorisering er entydig. Det er klart at hvilken faktorisering som passer best varier fra stykke til stykke, men faktoriserer du ned til primtall og finner et primtall som går igjen har du i hvertfall en heltallig løsning av en rotutrekning--som du ganger med den ikke fullt så fine gjenværende roten.

Eks:

[tex]\sqrt{20}[/tex]

[tex]20=2\cdot{2}\cdot{5}[/tex]

[tex]\sqrt{20}=\sqrt{2\cdot{2}\cdot{5}}=\sqrt{4}\cdot{sqrt{5}=2\sqrt{5}}[/tex]