Absoluttverdi og retning

[mathme]

NB: Dette er en fysikkoppgave, men det er matematikkdelen jeg tar opp her:

Bestem kraftsummen (absoluttverdi og retning) av to krefter på 60N og 25N når vinkelen mellom kreftene er [tex]60[/tex]grader - hva blir grader i Tex forresten?

Først ser jeg for meg disse vektorene, jeg dekomponerer dem, og trekker summen av disse vektorene som danner et trekant. Vi kjenner både til hosliggende og motstående side. Da kan vi finne vinkelen mellom summen av begge vektorene, og den ene vektoren "på x aksen"... Når jeg har vinkelen, kan jeg bruke cosinus til å regne ut hyppen... , men det viser seg at dette ikke stemmer og jeg klarer ikke tenke ut andre metoder:

[tex]\alpha = tan^{-1} (\frac{25}{60}) = 22,6[/tex] grader

[tex]cos \alpha = \frac{60}{hypp} [/tex]

[tex]hypp = \frac {60}{cos 22,6} = 64,99[/tex]


Fasit: [tex]76[/tex]N og [tex]17[/tex]grader med største kraft
(Hint: Tegn figur og bruk cossinussetningen) , som jeg har gjort

[mathme]

Her er en illustrasjon: VIKTIG: DU VET IKKE VINKELEN PÅ 35,88 grader !!! -Den fant jeg i geogebra (vinkelen gjelder ikke)... punktet D har jeg laget/funnet sjøl for illustrasjonen.. - DET ENESTE DU VET er vinkelen mellom vektorene i svart, og verdien på vektorene i svart... de som er tegnet i rødt er dekomponert, og vektoren i grønn er den vi skal finne (tror jeg )
-En forenklet illustrasjon av situasjonen, verdien til vektorene er ikke 60 og 25 i illustrasjonen...

[mathme]

Jeg løste problemet ved å velge x retning hos den ene vektoren og dekomponere den andre vektoren i x og y retning (cosinus og sinus). Så fant jeg summen av x og y, deretter absoluttverdien og retningen vha pythagoras og tangens.

[Vektormannen]

Hvis du gjorde det på den måten har du ikke benyttet deg av tipset om å bruke cosinussetningen. Jeg vet ikke om din metode var enklere, men å bruke cosinussetningen og deretter sinussetningen for å finne vinkelen, er i alle fall ganske rett fram.



Cosinussetningen gir jo her at [tex]S = \sqrt{F^2 + G^2 - 2 \cdot F \cdot G \cdot \cos 120^\circ} = \sqrt{60^2 + 25^2 - 2 \cdot 60 \cdot 25 \cdot (-0.5)} \approx 76[/tex]

For å finne vinkelen er det bare å benytte at [tex]\frac{\sin \alpha}{25} = \frac{\sin 120^\circ}{76} \ \Leftrightarrow \ \alpha = \sin^{-1} \left( \frac{\sin 120^\circ \cdot 25}{76} \right) \approx 17^\circ[/tex]

[mathme]

Hvis du gjorde det på den måten har du ikke benyttet deg av tipset om å bruke cosinussetningen. Jeg vet ikke om din metode var enklere, men å bruke cosinussetningen og deretter sinussetningen for å finne vinkelen, er i alle fall ganske rett fram.



Cosinussetningen gir jo her at [tex]S = \sqrt{F^2 + G^2 - 2 \cdot F \cdot G \cdot \cos 120^\circ} = \sqrt{60^2 + 25^2 - 2 \cdot 60 \cdot 25 \cdot (-0.5)} \approx 76[/tex]

For å finne vinkelen er det bare å benytte at [tex]\frac{\sin \alpha}{25} = \frac{\sin 120^\circ}{76} \ \Leftrightarrow \ \alpha = \sin^{-1} \left( \frac{\sin 120^\circ \cdot 25}{76} \right) \approx 17^\circ[/tex]

Du er ubeskrivelig smart! Du er klar over at du har konvertert ren fysikk til ren matematikk ?

[Vektormannen]

Heh, er alle som benytter oppgavehintet ubeskrivelig smarte? :p

Hva mener du forresten med at jeg gjorde ren fysikk om til ren matematikk?

[mathme]

Heh, er alle som benytter oppgavehintet ubeskrivelig smarte? :p

Hva mener du forresten med at jeg gjorde ren fysikk om til ren matematikk?

Hehe

Se, i fysikken så skal vi gjøre det på følgende måte:

[tex]\sum{F_x} = F_1x +[/tex]komponenten til den vektoren som vi har valgt at ikke skal være på x-aksen.

ALtså:

[tex]\sum{F_x} = 60+ cos60^{\circ}[/tex][tex] \cdot 25 = 72,5[/tex]

Siden vi valgte 60 som x-aksen, har den ingen y komponent. Det gir videre at

[tex]\sum{F_y} = sin 60^{\circ} \cdot 25 = 21,65 [/tex]

[tex]\sum{F} = \sqrt {72,5^2+21,65^2} = 76[/tex]

og retning:

[tex]tan^{-1}(\frac{21,65}{72,5}) = 17^{\circ}[/tex]

- Altså , du gjorde det ren matematisk... det jeg skrev over er ren fysikk. I fysikken dekomponerer vi og splitter og hersker. Men du gjorde det mye lettere og mye mer matematisk "riktig".

[Dinithion]

Hvis man lærer å gjør ting på en vanskelig måte, så er det av og til en grunn for det. (Ikke alltid. Noen lærere er bare håpløse ). Men nå vet jeg ikke med fysikk. Jeg har (Foreløpig) bare hatt 2fy, og kan ikke huske at vi hadde slike beregninger. Det er riktignok 3år siden, og jeg husker veldig lite av det.

Uansett, jeg har opplevd flere lærere som gjør ting tungvindt, men oppdager senere at min "lette" metode å gjøre ting ikke fungerer lengre når man kommer litt lengre ut i pensum. Så man skal være forsiktig med å ta for mange snarveier.

Men somsagt, om du føler deg trygg på pensum, så gjør man selvfølgelig alltid ting på lettest mulig måte

[mathme]

Hvis man lærer å gjør ting på en vanskelig måte, så er det av og til en grunn for det. (Ikke alltid. Noen lærere er bare håpløse ). Men nå vet jeg ikke med fysikk. Jeg har (Foreløpig) bare hatt 2fy, og kan ikke huske at vi hadde slike beregninger. Det er riktignok 3år siden, og jeg husker veldig lite av det.

Uansett, jeg har opplevd flere lærere som gjør ting tungvindt, men oppdager senere at min "lette" metode å gjøre ting ikke fungerer lengre når man kommer litt lengre ut i pensum. Så man skal være forsiktig med å ta for mange snarveier.

Men somsagt, om du føler deg trygg på pensum, så gjør man selvfølgelig alltid ting på lettest mulig måte

Du har ganske rett. Det beste er jo å lære den metoden som man ikke kan fra før, slik at man har 2 metoder å løse ting på Glemmer man den ene har man den andre til disposisjon Jeg merket nå at i noen oppgaver kan man ikke bruke den ren matematiske for å løse... så i den store sammenhengen tjener man mest på å lære det man ikke kan fra før - Pensum ser ekstremt vanskelig ut i fysikken... (2FY) -Nye reformen. Så jeg føler meg, på ingen måter, trygg.

Edit: Jeg registrerte meg 16januar 2008 , du registrerte deg 17 januar 2008