matematikk.net

Trenger hjelp til følgende:

a[sub]n+2[/sub] - 8[sub]n+1[/sub] + a[sub]n[/sub] = 0

Vis at det finnes løsninger slik at følgen {a[sub]n[/sub]} konvergerer.

Jeg har kommet til at den generelle løsningen for differenselikningen til følgen er:

x[sub]n[/sub] = C(4+ [symbol:rot] 15)[sup]n[/sup] + D(4- [symbol:rot] 15)[sup]n[/sup]

, hvor C og D er vilkårlig reele tall

Det jeg trenger hjelp til er å vise at det finnes verdier for C og D som gjør at følgen konvergerer

En av konstantene er kandidat til å bli null.

Vet ikke hvor mye det hjalp meg. Skal innrømme at jeg ikke har skjønt verken differenslikninger eller følger helt. Prøver du å si at hvis C eller D er lik null vil følgen konvergere?

Vet ikke hvor mye det hjalp meg. Skal innrømme at jeg ikke har skjønt verken differenslikninger eller følger helt. Prøver du å si at hvis C eller D er lik null vil følgen konvergere?

Prøv å sette C eller D lik 0 og se på følgene du får da. Hva kan du si om dem?

Beklager, men jeg tror ingen av svarene hjelper meg til å skjønne noe. Setter jeg den ene konstanten lik null, slik fish sa, får jeg enten C(4+ [symbol:rot] 15)[sup]n[/sup] eller C(4- [symbol:rot] 15)[sup]n[/sup].

Setter jeg C og D lik hverandre slik Karl Erik sa får jeg C8[sup]n[/sup]. Problemet er at jeg ikke skjønner hva dette skal fortelle meg angående om følgen konvergerer eller ikke

Poenget er å studere hva som skjer når n går mot uendelig. Noe går til himmels og det er det man må unngå.