1
a) Forklar uten å utføre divisjonen, at divisjonen
(x³ - 7x² + 14x - 6) : (x - 3)
b) Utfør divisjonen i oppgave a.
c) Løs likningen: x³ - 7x² + 14x - 6 = 0
d) Vi har polynomet P(x)=x³ - ax² + 2x + a² , der a er en konstant. Bestem hvilke verdier a kan ha for at divisjonen P(x) : (x + 2) skal gå opp.
2.
Gitt en funksjon g(x) = -2x² + 12x + 32
a) Bruk fortegnsskjema til å avgjøre når:
1. g(x) > 0
2. g(x) < 0
3.
Sett inn ett av symbolene --> , <-- eller <--> i de rutene der det er mulig. Begrunn svaret.
a) Summen av vinklene i en mangekant er 180° [ ] Mangekanten er en trekant
b) Polynomdivisjonen P(x) : (x - 4) går opp [ ] x - 4 er en faktor i P(x)
c) a=8 [ ] a²=64
d) x= [symbol:rot] 4 [ ] x= -2 eller x=2
e) x= [symbol:rot] 4 [ ] x=2
4.
Løs ulikhetene ved regning.
a)
2x + 2 > x + 1
x - 1
b)
x² - 3x +2 < 0
x + 1
Algebra, divisjoner, polynom, likning osv. Det haster!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Du har visst særere humor enn meg. Prøv sjøl først.
Hei : )
Kan ta nokre av oppgåvene dine iallefall =)
1a: Her antar eg at oppgåva er; Forklar uten å utføra divisjonen at x - 3 er ein faktor i polynomet. Det gjer du ved bruk av regelen ;
[tex] \ P(x_0) = 0 [/tex]
Her er x_0 = 3. Derfor stappar me inn og ser at P(3) = 0.
Då er altså x - 3 ein faktor i polynomet.
[tex] P(x) : x -x_0 = Q(x) [/tex] Der P(x_0) = 0
b:
[tex] \ (x^3 - 7x^2 + 14x - 6) : (x - 3) = x^2 - 4x + 2 [/tex]
[tex] \ -(x^3 - 3x^2) [/tex]
[tex] \ -4x^2 + 14x [/tex]
[tex] \ -(-4x^2 + 12x) [/tex]
[tex] \ 2x - 6 [/tex]
[tex] \ -(2x -6) [/tex]
[tex] \ 0 [/tex]
c:
Her veit me at ei løysing av likninga = 3 sidan x - 3 var ein faktor i polynomet. Då må me faktorisera det andregradsutrrykket vårt.
Gjer det ved hjelp av abc formelen;
[tex]\ x = \frac{-(-4) \pm\sqrt{(-4)^2 - 4*1*2}}{2*1} [/tex]
[tex] \ x= \frac{4 \pm\sqrt{8}}{2}[/tex]
Litt mellomrekning med kvadratrøter, så kjem ein fram til;
[tex] \ x = 2\pm\sqrt{2} [/tex]
Likninga har altså løysinga;
[tex] \ x = 3, x = 2 +\sqrt{2}, x = 2-\sqrt{2}[/tex]
d:
P(x) : (x + 2) går berre opp viss P(x_0) = 0. x_0 = -2 i dette tilfellet. Då set du P(x) = 0. Reknar ut og får ei andregradslikning med a som ukjend. Nyttar abc formelen og får to ulike verdiar som a kan ha viss x + 2 er ein faktor i polynomet P(x).
Kan ta nokre av oppgåvene dine iallefall =)
1a: Her antar eg at oppgåva er; Forklar uten å utføra divisjonen at x - 3 er ein faktor i polynomet. Det gjer du ved bruk av regelen ;
[tex] \ P(x_0) = 0 [/tex]
Her er x_0 = 3. Derfor stappar me inn og ser at P(3) = 0.
Då er altså x - 3 ein faktor i polynomet.
[tex] P(x) : x -x_0 = Q(x) [/tex] Der P(x_0) = 0
b:
[tex] \ (x^3 - 7x^2 + 14x - 6) : (x - 3) = x^2 - 4x + 2 [/tex]
[tex] \ -(x^3 - 3x^2) [/tex]
[tex] \ -4x^2 + 14x [/tex]
[tex] \ -(-4x^2 + 12x) [/tex]
[tex] \ 2x - 6 [/tex]
[tex] \ -(2x -6) [/tex]
[tex] \ 0 [/tex]
c:
Her veit me at ei løysing av likninga = 3 sidan x - 3 var ein faktor i polynomet. Då må me faktorisera det andregradsutrrykket vårt.
Gjer det ved hjelp av abc formelen;
[tex]\ x = \frac{-(-4) \pm\sqrt{(-4)^2 - 4*1*2}}{2*1} [/tex]
[tex] \ x= \frac{4 \pm\sqrt{8}}{2}[/tex]
Litt mellomrekning med kvadratrøter, så kjem ein fram til;
[tex] \ x = 2\pm\sqrt{2} [/tex]
Likninga har altså løysinga;
[tex] \ x = 3, x = 2 +\sqrt{2}, x = 2-\sqrt{2}[/tex]
d:
P(x) : (x + 2) går berre opp viss P(x_0) = 0. x_0 = -2 i dette tilfellet. Då set du P(x) = 0. Reknar ut og får ei andregradslikning med a som ukjend. Nyttar abc formelen og får to ulike verdiar som a kan ha viss x + 2 er ein faktor i polynomet P(x).