matematikk.net

1
a) Forklar uten å utføre divisjonen, at divisjonen
(x³ - 7x² + 14x - 6) : (x - 3)

b) Utfør divisjonen i oppgave a.

c) Løs likningen: x³ - 7x² + 14x - 6 = 0

d) Vi har polynomet P(x)=x³ - ax² + 2x + a² , der a er en konstant. Bestem hvilke verdier a kan ha for at divisjonen P(x) : (x + 2) skal gå opp.



2.
Gitt en funksjon g(x) = -2x² + 12x + 32

a) Bruk fortegnsskjema til å avgjøre når:

1. g(x) > 0

2. g(x) < 0


3.
Sett inn ett av symbolene --> , <-- eller <--> i de rutene der det er mulig. Begrunn svaret.

a) Summen av vinklene i en mangekant er 180° [ ] Mangekanten er en trekant

b) Polynomdivisjonen P(x) : (x - 4) går opp [ ] x - 4 er en faktor i P(x)

c) a=8 [ ] a²=64
d) x= [symbol:rot] 4 [ ] x= -2 eller x=2
e) x= [symbol:rot] 4 [ ] x=2



4.
Løs ulikhetene ved regning.

a)
2x + 2 > x + 1
x - 1

b)
x² - 3x +2 < 0
x + 1

Du har visst særere humor enn meg. Prøv sjøl først.

Fin den, mrcreosote

Du har visst særere humor enn meg. Prøv sjøl først.

hehe - Dagens innlegg!

Hva har du gjort så langt da janne1 ?

Hei : )

Kan ta nokre av oppgåvene dine iallefall =)

1a: Her antar eg at oppgåva er; Forklar uten å utføra divisjonen at x - 3 er ein faktor i polynomet. Det gjer du ved bruk av regelen ;
[tex] \ P(x_0) = 0 [/tex]
Her er x_0 = 3. Derfor stappar me inn og ser at P(3) = 0.
Då er altså x - 3 ein faktor i polynomet.
[tex] P(x) : x -x_0 = Q(x) [/tex] Der P(x_0) = 0

b:
[tex] \ (x^3 - 7x^2 + 14x - 6) : (x - 3) = x^2 - 4x + 2 [/tex]
[tex] \ -(x^3 - 3x^2) [/tex]
[tex] \ -4x^2 + 14x [/tex]
[tex] \ -(-4x^2 + 12x) [/tex]
[tex] \ 2x - 6 [/tex]
[tex] \ -(2x -6) [/tex]
[tex] \ 0 [/tex]


c:
Her veit me at ei løysing av likninga = 3 sidan x - 3 var ein faktor i polynomet. Då må me faktorisera det andregradsutrrykket vårt.

Gjer det ved hjelp av abc formelen;

[tex]\ x = \frac{-(-4) \pm\sqrt{(-4)^2 - 4*1*2}}{2*1} [/tex]

[tex] \ x= \frac{4 \pm\sqrt{8}}{2}[/tex]

Litt mellomrekning med kvadratrøter, så kjem ein fram til;
[tex] \ x = 2\pm\sqrt{2} [/tex]

Likninga har altså løysinga;
[tex] \ x = 3, x = 2 +\sqrt{2}, x = 2-\sqrt{2}[/tex]

d:
P(x) : (x + 2) går berre opp viss P(x_0) = 0. x_0 = -2 i dette tilfellet. Då set du P(x) = 0. Reknar ut og får ei andregradslikning med a som ukjend. Nyttar abc formelen og får to ulike verdiar som a kan ha viss x + 2 er ein faktor i polynomet P(x).